Пусть (v_p) и (v_t) - скорости Пети и Тани соответственно в момент, когда пройденные ими пути отличаются вдвое, (S_p) и (S_t) - пройденные пути Пети и Тани соответственно.

Так как скорость - производная пути по времени, то для Пети и Тани будут справедливы следующие формулы:

[v_p = at]
[v_t = -at]

где (a) - ускорение Пети (и отрицательное ускорение Тани), (t) - время, за которое они пробежали свои пути.

Также мы знаем, что

[S_p = \frac{1}{2} at^2]
[S_t = \frac{1}{2} (-at)^2]

Теперь, если пройденные ими пути отличаются вдвое, то (S_p = 2S_t). Подставляем наши формулы и находим отношение скоростей:

[\frac{1}{2} at^2 = 2 \cdot \frac{1}{2} a^2 t^2]
[at^2 = 2a^2 t^2]
[t^2 = 2t^2]

Получаем, что (t = 2). Теперь можем найти отношение скоростей:

[\frac{v_p}{v_t} = \frac{2a}{-2a} = -1]

Итак, отношение их скоростей в момент, когда пройденные ими пути отличаются вдвое, равно -1.