а) Уравнение траектории материальной точки можно найти, выразив координаты x и y через время t:

x = At^2
y = Bt

Подставляя значения A=36 и B=12, получим:

x = 36t^2
y = 12t

Таким образом, уравнение траектории точки имеет вид:
r = 36t^2i + 12tj

b) Проекции скорости на оси координат можно найти, продифференцировав уравнение радиус-вектора по времени:

v = d(r)/dt = 72ti + 12j

Таким образом, проекция скорости на ось x будет равна 72t м/c, а на ось y - 12 м/c.

в) Для нахождения векторов ускорения и модулей этих величин в момент времени t=0,3 с, продифференцируем радиус-вектор по времени еще раз:

a = d(v)/dt = 72i

Модуль ускорения в момент времени t=0,3 с будет равен:
|a| = |72| = 72 м/c^2

Таким образом, вектор ускорения в момент времени t=0,3 с равен 72i м/c^2, а его модуль равен 72 м/c^2.