Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что на тело, находящееся в жидкости, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной им жидкости.

Из условия известно, что вес бруска в воздухе равен 660 Н, а при погружении в машинное масло равен 390 Н. Разность между этими значениями будет равна силе Архимеда, которая возникает при погружении бруска в машинное масло.

Сила Архимеда вычисляется по формуле: FА = ρgV, где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем вытесненной жидкости.

Поскольку брусок полностью погружается в машинное масло, объем вытесненной жидкости равен объему бруска.

Формула веса тела в жидкости выглядит как: Fж = Fвоздухе - Fмасло = m * g, где Fж - вес в жидкости, Fвоздухе - вес в воздухе, Fмасло - плавучесть.

Подставляем известные значения и находим плотность вещества: ρ = m/V

660 - 390 = m 9,8
270 = 9,8 m
m ≈ 27,5 кг

Теперь вычисляем объем бруска: V = m/ρ = 27,5/ρ

Подставляем m = 27,5 кг: 27,5 = 27,5/ρ
ρ = 1 кг/м³

Таким образом, плотность вещества, из которого состоит брусок, равна 1 кг/м³.