Из закона сохранения энергии для упругого рассеяния можно записать:

ε = ε' + T

где ε - энергия падающего фотона, ε' - энергия рассеянного фотона, T - кинетическая энергия электрона отдачи.

Из закона сохранения импульса:

p = p'

где p и p' - импульсы падающего фотона и рассеянного фотона соответственно.

Импульс фотона можно выразить как p = ε/c, где с - скорость света в вакууме.

Импульс электрона отдачи можно описать импульс нового фотона p' и импульса рассеянного электрона pe:

p' = ε'/c, pe = √(2meT), где me - масса электрона.

Импульс p' также можно представить в виде:

p' = pe * cos(θ)

Тогда, из условия сохранения импульса:

ε/c = ε'/c + √(2meT) * cos(θ)

Из условия сохранения энергии:

ε = ε' + T

Решая эти два уравнения относительно ε' и Т, получим:

ε' = (ε - √(2meεcos(θ)))/2

T = (ε + √(2meεcos(θ)))/2

Подставляя данные из условия в эти формулы, получим:

ε' = (0,4 - √(2 9,1110^(-31) 0,4 cos(90°)))/2 ≈ (0,4 - 4,48*10^(-17))/2 ≈ 0,2 мэВ

T = (0,4 + √(2 9,1110^(-31) 0,4 cos(90°)))/2 ≈ (0,4 + 4,48*10^(-17))/2 ≈ 0,2 мэВ

Таким образом, энергия рассеянного фотона ε' составляет примерно 0,2 мэВ, а кинетическая энергия электрона отдачи T также примерно 0,2 мэВ.