8.49 cm.

Для нахождения амплитуды колебаний воспользуемся формулой для косинусоидальных гармонических колебаний:

х = A * cos(ωt + φ),

где х - смещение, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, φ - фаза.

Из условия задачи известно, что фаза φ = π / 4 и смещение х = 6 см. Подставим эти значения в формулу:

6 = A * cos(ωt + π/4).

Так как cos(π / 4) = 1 / √2, то уравнение примет вид:

6 = A * 1 / √2.

Отсюда находим:

A = 6 * √2 ≈ 8.49 см.

Таким образом, амплитуда колебаний равна примерно 8.49 см.