При движении тела без трения вдоль опуклой дорожки, силой реакции опоры будет являться центростремительная сила, направленная к центру окружности мертвой петли.

Масса тела - m = 10 кг
Высота начальной точки - H = 3R

По закону сохранения энергии механической энергии в системе начальной точки и вершины петли:

[ mgh = \frac{mv^2}{2} + mgR ]

где
m - масса тела
g - ускорение свободного падения
h - высота начальной точки
v - скорость тела в вершине петли
R - радиус петли

Подставляя значения и учитывая, что скорость в вершине петли равна нулю (потому что центростремительная сила в этой точке компенсирует гравитацию):

[ mgh = mgR ]

[ mgh = mgR ]

[ h = R ]

Следовательно, сила реакции опоры равна силе тяжести, умноженной на ускорение свободного падения:

[ F_{\text{опоры}} = mg ]

[ F_{\text{опоры}} = 10 \cdot 9.8 = 98 \, \text{Н} ]

Ответ: сила реакции опоры равна 98 Н.