Чтобы получить уравнение зависимости проекции скорости от времени, необходимо продифференцировать уравнение движения по времени. Дано уравнение:

( S(t) = 70t + 10t^2 )

Где ( S ) — это координата в зависимости от времени ( t ).

Скорость ( v(t) ) равна производной положения по времени ( t ):

[
v(t) = \frac{dS}{dt}
]

Теперь найдем производную:

[
v(t) = \frac{d}{dt}(70t + 10t^2) = 70 + 20t
]

Таким образом, уравнение зависимости проекции скорости от времени будет:

[
v(t) = 70 + 20t
]