Чтобы решить уравнение ( \frac{4}{3}x^2 - 48 = 0 ), сначала переместим 48 на другую сторону:

[
\frac{4}{3}x^2 = 48
]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ( \frac{3}{4} ), чтобы избавиться от дроби:

[
x^2 = 48 \cdot \frac{3}{4}
]

Выполним умножение:

[
48 \cdot \frac{3}{4} = 36
]

Таким образом, уравнение принимает вид:

[
x^2 = 36
]

Теперь, чтобы найти ( x ), извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[
x = \pm 6
]

Итак, у нас есть два корня: ( x_1 = 6 ) и ( x_2 = -6 ).

Поскольку в условии сказано, что необходимо указать меньший из корней, ответ будет:

[
-6
]