Средняя квадратичная скорость молекул газа выражается формулой:

[
v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]

где:

( v_{rms} ) — средняя квадратичная скорость,( k ) — постоянная Больцмана (около ( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} )),( T ) — температура в Кельвинах,( m ) — масса одной молекулы газа (в кг).

Для водорода (H₂): молекулярная масса около 2 г/моль или ( 2 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} ). Чтобы узнать массу одной молекулы, делим на число Авогадро (приблизительно ( 6.022 \times 10^{23} )):

[
m = \frac{2 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.32 \times 10^{-27} \, \text{кг}
]

Теперь рассчитаем среднюю квадратичную скорость для обеих температур.

1. Температура 9°C

Преобразуем 9°C в Кельвины:
[
T = 9 + 273.15 = 282.15 \, \text{K}
]

Теперь подставим значения в формулу:
[
v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times (282.15)}{3.32 \times 10^{-27}}}
]

Посчитаем:
[
v{rms} \approx \sqrt{\frac{1.165 \times 10^{-20}}{3.32 \times 10^{-27}}}
]
[
v{rms} \approx \sqrt{3.50 \times 10^{6}} \approx 1870 \, \text{м/с}
]

2. Температура 90°C

Преобразуем 90°C в Кельвины:
[
T = 90 + 273.15 = 363.15 \, \text{K}
]

Теперь подставим значения в формулу:
[
v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times (363.15)}{3.32 \times 10^{-27}}}
]

Посчитаем:
[
v{rms} \approx \sqrt{\frac{1.500 \times 10^{-20}}{3.32 \times 10^{-27}}}
]
[
v{rms} \approx \sqrt{4.51 \times 10^{6}} \approx 2125 \, \text{м/с}
]

Окончательные результаты:Средняя квадратичная скорость молекул водорода при 9°C составляет ≈ 1870 м/с.Средняя квадратичная скорость молекул водорода при 90°C составляет ≈ 2125 м/с.