Для того чтобы рассчитать работу, совершаемую при растяжении мыльной пленки, мы можем использовать формулу для работы, связанной с изменением площади поверхности, учитывая коэффициент поверхностного натяжения.

Давайте разберемся с этой задачей:

Коэффициент поверхностного натяжения (( \gamma )) равен 40 мН/м, что можно записать как ( \gamma = 40 \times 10^{-3} ) Н/м.

Длина перемычки ( L ) равна 5.0 см, что равно ( L = 0.05 ) м.

Изменение длины перемычки ( x ) равно 0.5 см, или ( x = 0.005 ) м.

Мыльная пленка образует две поверхности (верхнюю и нижнюю), то есть работа, совершаемая на изменение площади, будет зависеть от удвоенной площади, которая добавляется при растяжении.

Расчет работы будет проводиться по формуле:
[
A = 2 \gamma \Delta S
]
где ( \Delta S ) - это изменение площади.

Теперь найдем изменение площади:
[
\Delta S = L \cdot x
]

Подставим известные значения:
[
\Delta S = 0.05 \, \text{м} \cdot 0.005 \, \text{м} = 0.00025 \, \text{м}^2
]

Теперь подставим ( \Delta S ) в формулу для работы:
[
A = 2 \cdot (40 \times 10^{-3} \, \text{Н/м}) \cdot (0.00025 \, \text{м}^2)
]
[
A = 2 \cdot 40 \times 10^{-3} \cdot 0.00025
]
[
A = 2 \cdot 40 \cdot 0.00025 \times 10^{-3}
]
[
A = 0.00002 \, \text{Дж} = 20 \, \text{мкДж}
]

Таким образом, работа, совершаемая для растяжения мыльной пленки, составляет приблизительно ( A = 20 \, \text{мкДж} ).