Для решения задачи мы можем использовать уравнения кинематики. У нас есть начальная скорость ( v_0 = 0.40 \, \text{м/с} ), путь за 5 секунд ( s = 0.31 \, \text{м} ) и нам нужно найти модуль ускорения ( a ) и путь, который лодка пройдет до остановки.

Первым делом воспользуемся вторым уравнением движения для равнозамедленного движения:

[
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]

Подставим известные значения, где ( t = 5 \, \text{с} ):

[
0.31 = 0.40 \cdot 5 + \frac{1}{2} a (5^2)
]

Упростим это уравнение:

[
0.31 = 2.0 + \frac{25}{2} a
]

Приведем уравнение к виду:

[
0.31 - 2.0 = \frac{25}{2} a
]

[
-1.69 = \frac{25}{2} a
]

Умножим на 2:

[
-3.38 = 25a
]

Теперь найдем ( a ):

[
a = \frac{-3.38}{25} \approx -0.1352 \, \text{м/с}^2
]

Таким образом, модуль ускорения равен:

[
|a| \approx 0.1352 \, \text{м/с}^2
]

Теперь найдем путь, который лодка пройдет до остановки. Для этого сначала найдем конечную скорость ( v ) после 5 секунд:

[
v = v_0 + a t
]

Подставим известные значения:

[
v = 0.40 + (-0.1352) \cdot 5
]

[
v = 0.40 - 0.676 \approx -0.276 \, \text{м/с}
]

Однако, так как мы ищем путь до остановки, конечная скорость будет 0, и ее можно найти из уравнения:

[
v^2 = v_0^2 + 2a s
]

Здесь конечная скорость ( v = 0 ):

[
0 = (0.40)^2 + 2 \cdot (-0.1352) \cdot s
]

Подставим значения:

[
0 = 0.16 - 0.2704 s
]

Решим уравнение для ( s ):

[
0.2704 s = 0.16
]

[
s = \frac{0.16}{0.2704} \approx 0.591 \, \text{м}
]

Таким образом, путь, который лодка преодолеет до остановки, составляет приблизительно 0.591 м.

В итоге, ответ:

Модуль ускорения ( |a| \approx 0.1352 \, \text{м/с}^2 )Путь до остановки ( \approx 0.591 \, \text{м} )