Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения механической энергии. В начале, когда рычаг находится в горизонтальном положении, потенциальная энергия системы максимальна, а кинетическая энергия равна нулю. Когда рычаг принимает вертикальное положение, потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия достигает максимального значения.

Потенциальная энергия в начале (горизонтальное положение):

В горизонтальном положении, высота груза ( m_2 ) равна ( L_2 ) (0.4 м), а высота груза ( m_1 ) равна 0. В этом положении потенциальная энергия ( U ) системы равна:

[
U = m_2 g h_2 - m_1 g h_1 = m_2 g L_2 - m_1 g \cdot 0 = m_2 g L_2
]

Подставим значения:

[
U = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.4 \, \text{м} = 0.3924 \, \text{Дж}
]

Кинетическая энергия в конечном положении (вертикальное положение):

В вертикальном положении вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Когда рычаг находится в вертикальном положении, скорость груза ( m_2 ) можно найти, используя закон сохранения энергии:

[
U = K
]

Кинетическая энергия ( K ) груза ( m_2 ):

[
K = \frac{1}{2} m_2 v^2
]

Подставим значения:

[
0.3924 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2
]

Упростим уравнение для нахождения скорости ( v ):

[
0.3924 = 0.05 v^2
]

[
v^2 = \frac{0.3924}{0.05} = 7.848
]

[
v = \sqrt{7.848} \approx 2.8 \, \text{м/с}
]

Таким образом, скорость груза ( m_2 ) в нижней точке будет примерно ( \mathbf{2.8 \, м/с} ).