Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые параметры:

(v_0) — начальная скорость тела.(g) — ускорение свободного падения.(α) — угол, под которым тело брошено.(S) — горизонтальная дальность полета.(H) — максимальная высота полета.

Согласно условию задачи, горизонтальная дальность полета в 4 раза больше максимальной высоты:

[
S = 4H
]

Теперь найдем выражения для (S) и (H).

1. Максимальная высота (H)

Максимальная высота (H) для тела, брошенного под углом (α), вычисляется по формуле:

[
H = \frac{(v_0 \sin α)^2}{2g}
]

2. Горизонтальная дальность (S)

Горизонтальная дальность (S) для тела, брошенного под углом (α), вычисляется по формуле:

[
S = \frac{v_0^2 \sin(2α)}{g}
]

3. Подставим в условие задачи

Теперь подставим выражения для (S) и (H) в равенство:

[
\frac{v_0^2 \sin(2α)}{g} = 4 \cdot \frac{(v_0 \sin α)^2}{2g}
]

Упростим это уравнение. Умножим обе стороны на (2g):

[
2 v_0^2 \sin(2α) = 4 (v_0 \sin α)^2
]

После сокращения (v_0^2) (при условии, что (v_0 \neq 0)) получаем:

[
2 \sin(2α) = 4 \sin^2 α
]

4. Используем формулу синуса двойного угла

Зная, что (\sin(2α) = 2 \sin α \cos α), подставим это в уравнение:

[
2 \cdot 2 \sin α \cos α = 4 \sin^2 α
]

Упростим это уравнение:

[
4 \sin α \cos α = 4 \sin^2 α
]

Сократим обе стороны на 4 (при условии, что (\sin α \neq 0)):

[
\sin α \cos α = \sin^2 α
]

5. Перепишем уравнение

Или:

[
\cos α = \sin α
]

Это равенство выполняется, когда:

[
\tan α = 1
]

6. Найдем угол (α)

Таким образом, угол (α):

[
α = 45^\circ
]

Ответ

Угол (α), под которым было брошено тело, равен (45^\circ).