Для решения задачи используем закон сохранения энергии и формулу для изменения энтропии при смешивании.

1) Температура Θ смеси

Согласно закону сохранения энергии, при смешивании двух масс воды тепло, отданное более горячей водой, равно теплу, полученному более холодной водой.

Обозначим:

( m_1 = 5 \, \text{кг} ) (массa первой воды),( T_1 = 280 \, \text{К} ) (температура первой воды),( m_2 = 8 \, \text{кг} ) (массa второй воды),( T_2 = 350 \, \text{К} ) (температура второй воды),( \Theta ) — конечная температура смеси.

Согласно закону сохранения энергии:

[
m_1 c (T_1 - \Theta) = m_2 c (\Theta - T_2)
]

где ( c ) — удельная теплоёмкость воды, которая сокращается, поскольку она одинаковая для обоих объемов. Упрощаем уравнение:

[
m_1 (T_1 - \Theta) = m_2 (\Theta - T_2)
]

Подставим известные значения:

[
5 (280 - \Theta) = 8 (\Theta - 350)
]

Раскроем скобки:

[
1400 - 5\Theta = 8\Theta - 2800
]

Соберем все ϑ на одной стороне:

[
1400 + 2800 = 8\Theta + 5\Theta
]

[
4200 = 13\Theta
]

Теперь найдем ( \Theta ):

[
\Theta = \frac{4200}{13} \approx 323.08 \, \text{К}
]

2) Изменение ΔS энтропии, происходящее при смешивании

Изменение энтропии системы можно рассчитать по формуле:

[
\Delta S = m_1 c \ln \frac{T_1}{\Theta} + m_2 c \ln \frac{T_2}{\Theta}
]

Сначала подставим значения и упростим (удельная теплоемкость ( c ) также сокращается):

[
\Delta S = 5 \ln \frac{280}{\Theta} + 8 \ln \frac{350}{\Theta}
]

Теперь подставим ( \Theta \approx 323.08 ):

[
\Delta S = 5 \ln \frac{280}{323.08} + 8 \ln \frac{350}{323.08}
]

Посчитаем логарифмы:

[
\Delta S = 5 \ln(0.866) + 8 \ln(1.083)
]

Теперь можно посчитать значения логарифмов:

[
\Delta S \approx 5 \cdot (-0.143) + 8 \cdot (0.08)
]
[
\Delta S \approx -0.715 + 0.64 \approx -0.075 \, \text{Дж/(К)}
]

Таким образом, у нас получились следующие результаты:

Конечная температура смеси ( \Theta \approx 323.08 \, \text{К} ).Изменение энтропии ( \Delta S \approx -0.075 \, \text{Дж/(К)} ).

Имейте в виду, что значения энтропии могут быть положительными или отрицательными в зависимости от направления теплообмена, но в данном случае, поскольку теплый и холодный объёмы воды смешиваются, изменение может быть негативным, что соответствует потерями общей энтропии в процессе термодинамического равновесия.