Для решения задачи мы можем использовать закон Фарадея и закон Ома для замкнутого контура.

Сначала определим изменение магнитного потока через рамку. Магнитный поток ( \Phi ) определяется как:

[
\Phi = B \cdot S
]

где ( B ) — магнитная индукция, ( S ) — площадь рамки.

Площадь рамки ( S ):

[
S = a^2 = (6.8 \times 10^{-3} \, \text{м})^2 = 4.624 \times 10^{-5} \, \text{м}^2
]

Где ( a ) — длина стороны рамки в метрах.

Найдем изменение магнитного потока ( \Delta \Phi ):

Так как индукция магнитного поля изменяется от ( B_1 = 0 \, \text{Тл} ) до ( B_2 = 2 \, \text{Тл} ):

[
\Delta B = B_2 - B_1 = 2 \, \text{Тл} - 0 \, \text{Тл} = 2 \, \text{Тл}
]

Таким образом, изменение магнитного потока будет равно:

[
\Delta \Phi = \Delta B \cdot S = 2 \, \text{Тл} \cdot 4.624 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 = 9.248 \times 10^{-5} \, \text{Вб}
]

Теперь найдем ЭДС (электродвижущую силу) индукции, используя закон Фарадея:

[
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
]

где ( \Delta t = 0.1 \, \text{с} ).

Подставим значения:

[
\mathcal{E} = -\frac{9.248 \times 10^{-5} \, \text{Вб}}{0.1 \, \text{с}} = -9.248 \times 10^{-4} \, \text{В} = -0.0009248 \, \text{В}
]

Теперь найдем силу индукционного тока ( I ) в рамке. По закону Ома:

[
I = \frac{\mathcal{E}}{R}
]

Сопротивление ( R ) рамки можно найти по формуле,

[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]

где:

( \rho ) — удельное сопротивление меди (около ( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} )),( L ) — длина проволоки рамки.

Длина проволоки окружности:

[
L = 4a = 4 \cdot 6.8 \times 10^{-3} \, \text{м} = 2.72 \times 10^{-2} \, \text{м}
]

Теперь найдем сопротивление ( R ):

[
R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot 2.72 \times 10^{-2} \, \text{м}}{1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} = \frac{4.0576 \times 10^{-10}}{1 \times 10^{-6}} = 4.0576 \times 10^{-4} \, \Omega
]

Теперь подставим в закон Ома:

[
I = \frac{0.0009248 \, \text{В}}{4.0576 \times 10^{-4} \, \Omega} \approx 2.28 \, \text{А}
]

Таким образом, сила индукционного тока в рамке примерно равна 2.28 А.