Если сторону квадрата увеличить в ( 2\sqrt{} ) раз, то новая сторона квадрата будет:

[ a' = a \cdot 2\sqrt{} ]

где ( a ) — исходная сторона квадрата.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

[ S = a^2 ]

Следовательно, новая площадь будет:

[ S' = (a')^2 = (a \cdot 2\sqrt{})^2 = a^2 \cdot (2\sqrt{})^2 = a^2 \cdot 4 = 4S ]

Таким образом, площадь увеличится в 4 раза.

Ответ: в 4 раз.

Теперь давайте рассмотрим второй случай, когда сторону квадрата увеличили просто в ( 2\sqrt{} ).

Новая сторона будет:

[ a' = a \cdot 2\sqrt{} ]

Площадь нового квадрата:

[ S' = (a')^2 = (a \cdot 2\sqrt{})^2 = a^2 \cdot (2\sqrt{})^2 = a^2 \cdot 4 = 4S ]

Ответ: в 4 раз.

Таким образом, в обоих случаях площадь квадрата увеличивается в 4 раза.