Для решения задачи сначала найдем ускорения первых двух тел, затем массу третьего тела и ускорение, действующее на него. После этого рассчитаем скорость тела, брошенного под углом 45 градусов, при условии, что его максимальная высота составляет 5 м.

1. Ускорение первого и второго тел

Для первого тела:

Начальная скорость (u₁) = 2 м/сКонечная скорость (v₁) = 12 м/сВремя (t) = 5 с

Ускорение (a₁) можно найти по формуле:
[
a₁ = \frac{v₁ - u₁}{t} = \frac{12 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с}}{5 \, \text{с}} = \frac{10 \, \text{м/с}}{5 \, \text{с}} = 2 \, \text{м/с}^2
]

Для второго тела:

Начальная скорость (u₂) = 0 м/сКонечная скорость (v₂) = 10 м/сВремя (t) = 5 с

Ускорение (a₂):
[
a₂ = \frac{v₂ - u₂}{t} = \frac{10 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{5 \, \text{с}} = \frac{10 \, \text{м/с}}{5 \, \text{с}} = 2 \, \text{м/с}^2
]

2. Масса третьего тела и его ускорение

Пусть масса первого тела равна m₁, а масса второго тела m₂. Тогда масса третьего тела m₃ равна:
[
m₃ = m₁ + m₂
]

Так как силы, действующие на все тела, одинаковы, ускорение третьего тела (a₃) также равно:
[
a₃ = a₁ = a₂ = 2 \, \text{м/с}^2
]

3. Скорость брошенного тела

Теперь найдем скорость тела, брошенного под углом 45 градусов к горизонту. Максимальная высота (h) равна 5 м. Используем формулу для нахождения максимальной высоты в вертикальном броске:
[
h = \frac{v_y^2}{2g}
]
где ( v_y ) — вертикальная составляющая скорости, а g ≈ 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.

На максимальной высоте (h = 5 м):
[
5 = \frac{v_y^2}{2 \cdot 9.81} \Rightarrow v_y^2 = 5 \cdot 19.62 \Rightarrow v_y^2 = 98.1 \Rightarrow v_y = \sqrt{98.1} \approx 9.9 \, \text{м/с}
]

Так как бросок производился под углом 45 градусов, вертикальная и горизонтальная составляющие скорости равны:
[
v_x = v_y \approx 9.9 \, \text{м/с}
]
Тогда полная скорость (v) будет равна:
[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(9.9)^2 + (9.9)^2} = \sqrt{2 \cdot (9.9)^2} = 9.9 \sqrt{2} \approx 14.0 \, \text{м/с}
]

Итоговые результатыУскорение третьего тела: ( a₃ = 2 \, \text{м/с}^2 )Скорость брошенного тела: ( v \approx 14.0 \, \text{м/с} )