Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия, накопленная в пружине, будет равна потенциальной энергии, полученной грузом при его подъеме на высоту.

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:
$$E_{\text{пружины}}=\frac{1}{2}k{x}^2,$$ где $k$ — жесткость пружины, $x$ — растяжение пружины.

Потенциальная энергия груза на высоте $h$ определяется формулой:
$$E_{\text{груза}}=mgh,$$ где $m$ — масса груза, $g$ — ускорение свободного падения $примерно(9.81{\text{м/с}}^2)$, $h$ — высота.

Дано:

Теперь подставим известные значения в формулы:

Рассчитаем потенциальную энергию груза:
$$E_{\text{груза}}=mgh=0.2\text{кг}\cdot 9.81{\text{м/с}}^2\cdot 0.3\text{м}=0.2\cdot 9.81\cdot 0.3=0.58\text{Дж}.$$

Теперь подставим значение потенциальной энергии груза в уравнение потенциальной энергии пружины и найдем $x$:
$$\frac{1}{2}k{x}^2=E_{\text{груза}}.$$

Подставляем значения:
$$\frac{1}{2}\cdot 10\text{Н/кг}\cdot x^2=0.58\text{Дж}.$$ $$5x^2=0.58⟹x^2=\frac{0.58}{5}=\mathrm{0.116.}$$ $$x=\sqrt{0.116}\approx 0.341\text{м}=34.1\text{см}.$$

Таким образом, пружину необходимо растянуть на примерно 34.1 см.