Для решения этих задач используем основные формулы кинетической и потенциальной энергии.

Задача 1

Тело массой 3 кг падает с высоты 10 метров. Найти скорость тела в момент касания с землей.

Здесь нам нужно использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия при высоте $h$ будет преобразована в кинетическую энергию при падении.

Формула потенциальной энергии:
$$PE=mgh,$$

где:

$m=3\text{кг}$ – масса тела,$g=9.81{\text{м/с}}^2$ – ускорение свободного падения,$h=10\text{м}$ – высота.

Вычислим потенциальную энергию:
$$PE=3\text{кг}\times 9.81{\text{м/с}}^2\times 10\text{м}=294.3\text{дж}.$$

При касании с землей вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:
$$KE=\frac{m{v}^2}{2}.$$

Приравняем потенциальную энергию к кинетической:
$$294.3=\frac{3v^2}{2}.$$

Упростим уравнение:
$$588.6=3v^2,$$ $$v^2=\frac{588.6}{3}=196.2,$$ $$v=\sqrt{196.2}\approx 14.01\text{м/с}.$$

Ответ: Скорость тела в момент касания с землей Approx 14.01 м/с.

Задача 2

На каком расстоянии от пола находится тело массой 4 кг, если его кинетическая энергия 32 дж.

Используем формулу для кинетической энергии:
$$KE=\frac{m{v}^2}{2}.$$

Здесь $KE=32\text{дж}$ и $m=4\text{кг}$. Найдем скорость $v$:
$$32=\frac{4v^2}{2},$$ $$32=2v^2,$$ $$v^2=\frac{32}{2}=16,$$ $$v=\sqrt{16}=4\text{м/с}.$$

Теперь, зная скорость, можем найти высоту, используя формулу для потенциальной энергии:
$$PE=mgh,$$ где $PE=KE$ $вмомент,когдателоимееткинетическуюэнергию$:
$$mgh=KE.$$

Решим для высоты $h$:
$$4\times 9.81\times h=32.$$ $$39.24h=32,$$ $$h=\frac{32}{39.24}\approx 0.815\text{м}.$$

Ответ: Тело находится на высоте приблизительно 0.815 метров от пола.