Для решения этой задачи обозначим следующие параметры:

( v_e ) — скорость эскалатора, м/мин.( v_p ) — скорость пассажира относительно эскалатора, м/мин.( h ) — высота подъёма эскалатора, м.

Из условия задачи, если эскалатор поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира за 1 минуту, мы можем записать:

[
h = v_e \cdot 1 \quad \Rightarrow \quad h = v_e
]

Также известно, что по неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 минуты, то есть:

[
h = v_p \cdot 3 \quad \Rightarrow \quad h = 3v_p
]

Приравняем оба выражения для высоты ( h ):

[
v_e = 3v_p \quad \Rightarrow \quad v_p = \frac{v_e}{3}
]

Теперь нам нужно найти время ( t ) (в минутах), за которое идущий пассажир поднимается по движущемуся эскалатору. Когда пассажир идет по движущемуся эскалатору, их скорости складываются:

[
v_{total} = v_e + v_p
]

Подставим ( v_p ):

[
v_{total} = v_e + \frac{v_e}{3} = \frac{3v_e}{3} + \frac{v_e}{3} = \frac{4v_e}{3}
]

Теперь найдём время, необходимое для подъёма на высоту ( h ):

[
t = \frac{h}{v_{total}} = \frac{h}{\frac{4v_e}{3}} = \frac{3h}{4v_e}
]

Заменим ( h ) на ( v_e ):

[
t = \frac{3v_e}{4v_e} = \frac{3}{4} \text{ минуты}
]

Таким образом, идущий пассажир по движущемуся эскалатору будет подниматься ( \frac{3}{4} ) минуты, что равно 45 секундам.