Сила взаимодействия двух точечных зарядов описывается законом Кулона:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, ]

где ( F ) — сила взаимодействия, ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов, а ( r ) — расстояние между ними.

Если один из зарядов увеличивается в 4 раза, а расстояние между ними уменьшается в 2 раза, то новое значение силы взаимодействия можно выразить следующим образом:

Увеличиваем один из зарядов ( q_1 ) в 4 раза: ( q_1' = 4q_1 ).Уменьшаем расстояние ( r ) в 2 раза: ( r' = \frac{r}{2} ).

Теперь подставляем изменённые значения в формулу:

[
F' = k \frac{|q_1' q_2|}{(r')^2} = k \frac{|(4q_1) q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = k \frac{|4q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}} = k \frac{4|q_1 q_2| \cdot 4}{r^2} = 16 k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 16F.
]

Таким образом, сила взаимодействия увеличится в 16 раз.