Интеграл нормального ускорения (или центростремительного ускорения) по времени действительно имеет физический смысл, хотя он не так сразу очевиден, как интеграл тангенциального ускорения.

Нормальное ускорение связано с изменением направления скорости тела, а не с его величиной. Оно описывает, как быстро тело поворачивает. При интеграции нормального ускорения по времени мы находим изменение угловой скорости, если тело движется по круговой траектории. То есть, интеграл нормального ускорения по времени можно истолковать как изменение кривизны пути или как изменение угловой скорости при вращательном движении.

В более общем случае, если рассматривать движение по сложной кривой, интеграл нормального ускорения может быть использован для анализа характеристик движения. Например, он может участвовать в оценке работы, выполненной при движении с изменяющейся ориентацией (например, в задачах динамики или механики деформируемых тел).

Таким образом, хотя прямое физическое значение этого интеграла может быть не столь очевидно, он все же имеет смысл в контексте динамики движения и служит для изучения аспектов, связанных с вращением и изменением направления движения.