Чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Выражение для скалярного произведения двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
]

В нашем случае имеем векторы ( \mathbf{a} = (-1; 2p; -4) ) и ( \mathbf{b} = (2p; 4; 3) ). Подставим координаты векторов в формулу скалярного произведения:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1)(2p) + (2p)(4) + (-4)(3)
]

Теперь упростим это выражение:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -2p + 8p - 12 = 6p - 12
]

Приравняем это выражение к нулю, чтобы найти ( p ):

[
6p - 12 = 0
]

Решим это уравнение:

[
6p = 12 \
p = \frac{12}{6} = 2
]

Таким образом, векторы будут перпендикулярны, если ( p = 2 ).

Правильный ответ: 1) 2.