Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Обозначим:

массу неподвижной ракеты как ( m ),массу выброшенных газов как ( m_g = 0.3 m ),скорость выброшенных газов как ( v_g = 1.8 ) км/с (или ( 1800 ) м/с),скорость ракеты после взлета как ( v_r ).

Сначала система находится в состоянии покоя, а значит, начальный импульс равен нулю. После того как газы выбрасываются, система остается замкнутой, и, согласно закону сохранения импульса, начальный импульс равен конечному.

Итак, начальный импульс:
[
0
]

Конечный импульс:
[
m_r v_r - m_g v_g
]
где ( m_r = m ) — масса ракеты, а ( m_g = 0.3 m ) — масса выброшенных газов.

Таким образом, у нас есть:
[
0 = m v_r - (0.3 m) v_g
]

Упростим уравнение:
[
0 = m v_r - 0.3 m v_g
]
[
0.3 m v_g = m v_r
]

Теперь можем сократить ( m ) (предполагая, что ( m \neq 0 )):
[
v_r = 0.3 v_g
]

Теперь подставляем значение для ( v_g ):
[
v_r = 0.3 \times 1800 \, \text{м/с}
]
[
v_r = 540 \, \text{м/с}
]

Таким образом, скорость ракеты при взлете относительно Земли составляет ( 540 ) м/с.