Задание по физике Газ (32 г/моль), изобарно расширившись, занял объём 33 л. Найди его абсолютную температуру после расширения, учитывая значения термодинамических параметров в начальном состоянии - давление 193 кПа, температура 18 °С. Масса газа (48 г) не изменяется. (Ответ округли до целых.)
Теперь найдем начальный объём ( V_1 ): [ V_1 = \frac{3648.78}{193000} \approx 0.0189 \, m^3 = 18.9 \, L ]
Теперь подставим известные значения в уравнение для конечного состояния другого объёма ( V_2 ): [ \frac{193000 \cdot 0.0189}{291.15} = \frac{P_2 \cdot 0.033}{T_2} ]
Так как при изобарном процессе давление не изменяется, ( P_2 = P_1 ): [ 193000 \cdot 0.0189 = 193000 \cdot 0.033 \cdot \frac{1}{T_2} ]
Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта, который для газа в состоянии равновесия можно записать в виде:
[
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
]
где ( P ) — давление, ( V ) — объём, ( T ) — температура в кельвинах.
Переведём температуры в кельвины:
[
T_1 = 18 \, °C + 273.15 = 291.15 \, K
]
Находим начальное давление ( P_1 ) и конечный объём ( V_2 ):
( P_1 = 193 \, kPa = 193000 \, Pa )( V_2 = 33 \, L = 0.033 \, m^3 )Дано, что:
Объём газа в начальном состоянии (найдём его через массу и молярную массу):
Молярная масса ( M = 32 \, g/mol )Масса ( m = 48 \, g )Для данного газа:
Находим количество вещества:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{48 \, g}{32 \, g/mol} = 1.5 \, mol
]
Считаем начальный объём газа ( V_1 ):
Используя уравнение состояния идеального газа:
[
PV = nRT \quad \Rightarrow \quad V = \frac{nRT}{P}
]
Подставим известные значения для начального объёма ( V_1 ):
[
V_1 = \frac{(1.5 \, mol)(8.31 \, J/(mol \cdot K))(291.15 \, K)}{193000 \, Pa}
]
Сначала вычислим числитель:
[
nRT = (1.5)(8.31)(291.15) \approx 3648.78 \, J
]
Теперь найдем начальный объём ( V_1 ):
[
V_1 = \frac{3648.78}{193000} \approx 0.0189 \, m^3 = 18.9 \, L
]
Теперь подставим известные значения в уравнение для конечного состояния другого объёма ( V_2 ):
[
\frac{193000 \cdot 0.0189}{291.15} = \frac{P_2 \cdot 0.033}{T_2}
]
Так как при изобарном процессе давление не изменяется, ( P_2 = P_1 ):
[
193000 \cdot 0.0189 = 193000 \cdot 0.033 \cdot \frac{1}{T_2}
]
Сократим ( P_2 ):
[
0.0189 = 0.033 \cdot \frac{1}{T_2}
]
Перемножим:
[
T_2 = \frac{0.033}{0.0189} \approx 1.7434
]
Выделим T:
[
T_2 = 0.033 / 0.0189 = 1.7434
]
Перемножим на прирост:
Перемножим на расчёт:
[
T_2 = 291.15 \cdot 1.7434
]
Чтобы найти T2, просто помним коэффициенты и получаем:
Перемножим:
[
T_2 \approx 304.15
]
Итак, абсолютная температура после расширения:
[
T_2 \approx 304 \, K
]
Ответ: 304 K (округлено до целых).