Для решения этой задачи можно использовать принцип Торричелли и уравнение капиллярного потока. Мы будем предполагать, что капли формируются за счет поверхностного натяжения воды.

Пусть:

( \Delta t = 2 ) секунды — время между каплями,( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 ) — плотность воды.

Объем капли можно найти как:
[ V = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^3, ]
где ( r ) — радиус капли. Обычно радиус капли из воды составляет порядка 1-3 мм.

Сначала нам нужно найти, сколько воды вытекает за 2 секунды. Поскольку капля формируется, то нам нужно учесть, что объем воды, падающий в отверстие за время ( \Delta t ), равен:
[ V = A \cdot v \cdot \Delta t, ]
где ( A = \pi r^2 ) — площадь отверстия, ( v ) — скорость выхода воды через отверстие.

Скорость выхода воды из отверстия можно выразить через закон Торричелли:
[ v = \sqrt{2gh}, ]
где ( h ) — высота столба воды над отверстием. Мы предположим, что высота не сильно изменяется за время формирования одной капли.

Объединив уравнения, мы получим:
[ \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot R^3 = A \cdot \sqrt{2gh} \cdot \Delta t. ]

Однако, просто посчитаем распад капли и сам диаметр. Водовод (с учетом поверхностного натяжения) мы можем приравнять к формированию капли, чтобы найти размер дыры.

Для более точного вычисления воспользуемся формулой для диаметра капли:
[ D \leq 3 \cdot \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho g } \cdot \Delta t } ]
где ( \sigma ) — поверхностное натяжение воды (около ( 0.072 \, \text{Н/м} )).

Подставляя значения в формулу:
[ D \leq 3 \cdot \sqrt{ \frac{0.072 \, \text{Н/м}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \cdot 2 \, \text{с} }. ]

[ D \leq 3 \cdot \sqrt{ \frac{0.072}{1000 \cdot 9.81} \cdot 2 }. ]

Посчитаем:

( 1000 \cdot 9.81 \approx 9810 ).( 0.072 / 9810 \approx 7.34 \times 10^{-6} ).( 7.34 \times 10^{-6} \cdot 2 \approx 14.68 \times 10^{-6} ).( \sqrt{14.68 \times 10^{-6}} \approx 0.00383 ).( D \leq 3 \cdot 0.00383 \approx 0.0115 \, \text{м} = 11.5 \, \text{мм} ).

Так как отверстие не может быть больше 3 мм, мы берем его максимально возможный размер:
[ D_{max} = 3 \, \text{мм}. ]

Таким образом, максимальный диаметр отверстия в кастрюле, соответствующий этим условиям, равен 3 мм.