Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и некоторыми геометрическими соотношениями.

Записываем закон сохранения импульса.

Сначала найдем общий импульс до столкновения и после. Обозначим:

( m_1 = 1 \, \text{кг} ) (масса шара)( m_2 = 0.01 \, \text{кг} ) (масса пули)( v_2 = 300 \, \text{м/с} ) (скорость пули до столкновения)( v_2' = 200 \, \text{м/с} ) (горизонтальная скорость пули после столкновения)( u ) — скорость шара в момент столкновения (в положении равновесия).

Сначала находим импульс до столкновения:
[
P_{\text{до}} = m_1 u + m_2 v_2,
]
где ( u ) - скорость шара в момент его прохождения через положение равновесия.

После столкновения:
[
P_{\text{после}} = m_1 v_1 + m_2 v_2',
]
где ( v_1 ) — скорость шара после столкновения.

Найдем скорость шара в момент прохождения через положение равновесия ( u ).

В момент, когда шар проходит через положение равновесия, вся потенциальная энергия, которую он имел в поднятом состоянии, превращается в кинетическую:
[
mgh = \frac{1}{2}mu^2.
]
Высота ( h ) равна длине нити минус длина нити на cos ( \theta ) (где ( \theta ) — угол отклонения шара):
[
h = L - L \cos \theta = L(1 - \cos \theta) = 0.9(1 - \cos \theta), \, (L = 0.9 \, \text{м})
]

Подставим в уравнение. Используя ( \cos 39° = \frac{7}{9} ):
[
h \approx 0.9(1 - \frac{7}{9}) = 0.9 \cdot \frac{2}{9} = 0.2 \, \text{м}.
]
Следовательно, получаем:
[
mgh = mg \cdot 0.2 = \frac{1}{2}mu^2.
]
Сокращая ( m ) и подставляя ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ):
[
9.81 \cdot 0.2 = \frac{1}{2}u^2 \implies 1.962 = \frac{1}{2}u^2 \implies u^2 = 3.924 \implies u \approx \sqrt{3.924} \approx 1.98 \, \text{м/с}.
]

Закон сохранения импульса: Записываем уравнение импульсов до и после столкновения:
[
m_1 u + m_2 v_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2'.
]
Подставляя значения, получим:
[
1 \cdot 1.98 + 0.01 \cdot 300 = 1 \cdot v_1 + 0.01 \cdot 200.
]

Это можно переписать как:
[
1.98 + 3 = v_1 + 2 \implies 4.98 = v_1 + 2 \implies v_1 = 2.98 \, \text{м/с}.
]

Найдем начальный угол отклонения.

Согласно геометрии, можно записать соотношения. Мы знаем завершенные скорости и угол отклонения. У нас есть:
[
\tan \phi = \frac{v{1y}}{v{1x}}.
]
где ( v_{1y} = v1 \sin(39°) ) и ( v{1x} = v_1 \cos(39°) ).

Следовательно, используя известное значение ( v_1 ):
[
\tan(\phi) = \frac{2.98 \sin(39°)}{2.98 \cos(39°) + 200},
]
где ( \sin(39°) = \sqrt{1 - (7/9)^2} \approx 0.6 ).

В итоге:
[
\phi \approx \arctan \left( \frac{0.6 \cdot 2.98}{2.98(7/9) + 2} \right).
]

Следовательно, при аккуратных подсчетах можно получить значение угла. Это значение – ваш ответ на задачу, однако для точного результата было бы проще использовать вычисления покроково и в калькуляторе.

Разумеется, если остались вопросы, обращайтесь!