Обозначим:

( x ) — количество десятиклассников,( y ) — количество одиннадцатиклассников,( p_{10} ) — количество программистов-десятиклассников,( p_{11} ) — количество программистов-одиннадцатиклассников,( m_{10} ) — количество математиков-десятиклассников,( m_{11} ) — количество математиков-одиннадцатиклассников.

Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:

Количество одиннадцатиклассников на 600 больше, чем десятиклассников:
[
y = x + 600
]

Программистов-одиннадцатиклассников в 5 раз больше, чем программистов-десятиклассников:
[
p{11} = 5p{10}
]

Математиков-десятиклассников на 20 больше, чем программистов-десятиклассников:
[
m{10} = p{10} + 20
]

Математиков-одиннадцатиклассников больше, чем математиков-десятиклассников в ( m ) раз:
[
m{11} = m \cdot m{10}
]

Теперь нам нужно найти общее количество школьников, прошедших на олимпиаду:

[
N = x + y = x + (x + 600) = 2x + 600
]

Теперь подставим выражение ( m{10} = p{10} + 20 ) в уравнение для ( m_{11} ):

[
m{11} = m(p{10} + 20)
]

Таким образом, общее число школьников можно выразить в зависимости от ( p_{10} ):

[
N = (p{10} + m{10} + p{11} + m{11}) \text{ (где мы подставим } m{10} \text{ и } m{11} \text{)}
]

Подставляем все значения:

[
N = p{10} + (p{10} + 20) + 5p{10} + m(p{10} + 20)
]

Теперь объединим и выразим всё в зависимости от ( p_{10} ):

[
N = p{10} + p{10} + 20 + 5p{10} + m(p{10} + 20)
]
[
= (7 + m)p_{10} + 20 + 20m
]

Чтобы получить конкретные значения, выберем ( p_{10} = n ) (пользователь не предоставил конкретное значение), тогда:

[
N = (7 + m)n + 20 + 20m
]

Теперь, чтобы найти конкретное значение ( N ), мы должны установить конкретное значение для ( p_{10} ) и ( m ).

Так как ( m ) в диапазоне от 6 до 12 и ( n ) может быть 0 или больше, но это должно соответствовать пропорциям, предоставленным выше.

При ( p_{10} = 0 ):

[
N = 20m \text{, где } 6 \leq m \leq 12
]

Для различных ( m ):

( m = 6 \Rightarrow N = 120 )( m = 7 \Rightarrow N = 140 )( m = 8 \Rightarrow N = 160 )( m = 9 \Rightarrow N = 180 )( m = 10 \Rightarrow N = 200 )( m = 11 \Rightarrow N = 220 )( m = 12 \Rightarrow N = 240 )

Выберите конкретное ( m ) и подставьте, чтобы получить конкретное значение общего количества школьников. Например, если ( m = 6 ):

[
N = 120
]

Общая сумма, соответственно: ( 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240. )

Таким образом, общее число школьников, прошедших на олимпиаду, равно:

Динамический интервал от 120 до 240, в зависимости от выбора ( m ).