Для решения задачи используем закон Вина, который связывает температуру и длину волны максимального излучения черного тела:

$${\lambda }_{\text{max}}=\frac{b}{T}$$

где ${\lambda }_{\text{max}}$ — длина волны, соответствующая наибольшей излучаемой энергии, $T$ — температура объекта, а $b\approx 2898\text{μm}\cdot \text{K}$ — постоянная Вина.

Интегральная светимость $илиобщаямощность,излучаемаяобъектомнаединицуплощади$ может быть связана с температурой следующим образом:

$$L=\sigma T^4$$

где $L$ — интегральная светимость, $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, $T$ — температура.

Если интегральная светимость изменяется от 64 МВт/м² до 77 МВт/м², можно выразить температуры через интегральную светимость:

Для 64 МВт/м²:

$$T_1={\left(\frac{L_1}{\sigma }\right)}^{1/4}$$

Для 77 МВт/м²:

$$T_2={\left(\frac{L_2}{\sigma }\right)}^{1/4}$$

Таким образом, отношение температур:

$$\frac{T_2}{T_1}={\left(\frac{L_2}{L_1}\right)}^{1/4}={\left(\frac{77}{64}\right)}^{1/4}$$

Теперь подставим числа:

Вычислим отношение светимостей:

$$\frac{L_2}{L_1}=\frac{77}{64}\approx 1.203125$$

Найдем четвертую степень корня из этого отношения:

$$\frac{T_2}{T_1}={\left(1.203125\right)}^{1/4}\approx 1.048$$

Теперь подставляем это обратно в закон Вина, чтобы найти отношение длин волн:

$$\frac{\lambda <em>\text{max},2}{\lambda </em>\text{max},1}=\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{\frac{T_2}{T_1}}\approx \frac{1}{1.048}\approx 0.955$$

Таким образом, длина волны, соответствующая наибольшей излучаемой энергии, уменьшится приблизительно в 0.955 раза:

Ответ: длина волны, соответствующая наибольшей излучаемой энергии космического объекта, уменьшится в 0.955 раз.