Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии: количество теплоты, передаваемое теплой водой системе, равно количеству теплоты, необходимому для плавления льда.

Дано:

Объем льда $V_{ice}=0.4$ литра.Температура льда $T_{ice}=0$ °C.Температура теплой воды $T_{hot}=40$ °C.Общий объем термоса $V_{total}=1$ литр.

Вычисление массы: Так как плотность воды около $1{\text{г/см}}^3$, можно принять, что 1 литр воды имеет массу 1 кг.

Масса льда:
$$m<em>ice=V</em>ice=0.4\text{кг}$$Масса теплой воды:
$$m<em>hot=V</em>hot$$ где $V_{hot}$ - объем теплой воды, который мы хотим найти.

Этапы вычислений:

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Латентная теплота плавления льда составляет $L<em>ice\approx 334\text{kJ/kg}$.
$$Q</em>melt=m<em>ice\cdot L</em>ice=0.4\text{кг}\cdot 334\text{kJ/kg}=133.6\text{kJ}$$

Количество теплоты, которое может отдать тёплая вода:
Количество теплоты, отдаваемое водой, когда она остывает от 40°C до 0°C:
$$Q<em>cool=m</em>hot\cdot c\cdot \Delta T$$ где ( c \approx 4184 \ \text{J/(kg· °C)} ), и $\Delta T=40°C-0°C=40°C$.
Тогда:
$$Q<em>cool=m</em>hot\cdot 4184\cdot 40$$

Уравняем $Q<em>melt$ и $Q</em>cool$:
Сравниваем количество теплоты, необходимое для плавления льда, с количеством теплоты, которое может отдать тёплая вода:
$$133600\text{J}=m<em>hot\cdot 4184\cdot 40$$ Отсюда выразим $m</em>hot$:
$$m_{hot}=\frac{133600}{4184\cdot 40}=\frac{133600}{167360}\approx 0.797\text{кг}$$

Переведем массу в объем:
Поскольку плотность воды $\approx 1\text{кг/литр}$, масса в 0.797 кг соответствует объему:
$$V_{hot}\approx 0.797\text{литра}$$

Таким образом, максимальный объем теплой воды, который можно влить в термос, составляет:
$$\boxed{0.80}\text{литров}$$