Для решения данной задачи мы используем свойства отражения света и формулу для расчета расстояний между изображениями в плоских зеркалах, расположенных под углом друг к другу.

Обозначим угол между зеркалами как ( \varphi ). Известно:

Расстояние от источника света до первого зеркала ( a_1 = 3 \, \text{см} ).Расстояние от источника света до второго зеркала ( a_2 = 4 \, \text{см} ).Расстояние между изображениями ( L = 10 \, \text{см} ).

Для каждого зеркала, координаты их изображений можно определить следующим образом:

Изображение в первом зеркале создается с учетом отражения. Оно находится на расстоянии ( a_1 ) от зеркала и равно ( -a_1 ) относительно плоскости первого зеркала, то есть:
[
I_1 = -a_1 = -3 \, \text{см}
]

Изображение во втором зеркале аналогично, его координаты:
[
I_2 = a_2 = 4 \, \text{см}
]

Теперь полное расстояние между двумя изображениями с учетом угла между зеркалами ( \varphi ) можно описать как:
[
L = |I_1 - I_2| = | -3 - 4 | = 7 \, \text{см}
]
Но поскольку это расстояние так, как указано в условии, равно 10 см, мы понимаем, что учитывается угол между зеркалами.

Расстояние между изображениями также можно выразить через угол:
[
L = a_1 + a_2 + 2(a_1 + a_2)\sin\left(\frac{\varphi}{2}\right)
]

Подставление всех известных величин в уравнение:
[
10 = 3 + 4 + 2(3 + 4)\sin\left(\frac{\varphi}{2}\right)
]

Упрощение:
[
10 = 7 + 14\sin\left(\frac{\varphi}{2}\right)
]
[
3 = 14\sin\left(\frac{\varphi}{2}\right)
]
[
\sin\left(\frac{\varphi}{2}\right) = \frac{3}{14}
]

Теперь, чтобы найти ( \frac{\varphi}{2} ):
[
\frac{\varphi}{2} = \arcsin\left(\frac{3}{14}\right)
]

Теперь можем вычислить угол ( \varphi ):
[
\varphi = 2 \arcsin\left(\frac{3}{14}\right)
]

Используя калькулятор, можно вычислить:
[
\arcsin(3/14) \approx 0.224 \text{ радиан} \approx 12.8^\circ
]
Тогда:
[
\varphi \approx 2 \times 12.8^\circ \approx 25.6^\circ
]

Таким образом, угол между зеркалами составляет примерно ( 25.6^\circ ).