Чтобы определить период полураспада радона, вы можете использовать формулу радиоактивного распада. Если N_0 — начальное количество атомов, а N — количество оставшихся атомов через время t, то связь между ними описывается следующим уравнением:

[ N = N_0 \cdot e^{-\lambda t} ]

где ( \lambda ) — константа распада.

Также известно, что период полураспада ( T_{1/2} ) связан с константой распада ( \lambda ) через формулу:

[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} ]

В условии задачи указано, что из ( 10^6 ) атомов распадается 75% за сутки, а это значит, что осталось 25%:

[ N = 0.25 \cdot N_0 = 0.25 \cdot 10^6 = 2.5 \times 10^5 ]

Подставим это в уравнение:

[ 2.5 \times 10^5 = 10^6 \cdot e^{-\lambda \cdot 1} ]

Делим обе стороны на ( 10^6 ):

[ 0.25 = e^{-\lambda} ]

Теперь применим натуральный логарифм:

[ \ln(0.25) = -\lambda ]

Выразим ( \lambda ):

[ \lambda = -\ln(0.25) ]

Затем используем известное значение ( \ln(0.25) = \ln\left(\frac{1}{4}\right) = -\ln(4) ):

[ \lambda = \ln(4) ]

Теперь находим период полураспада:

[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} = \frac{\ln(2)}{\ln(4)} ]

Так как ( \ln(4) = 2 \ln(2) ):

[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{2 \ln(2)} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, период полураспада радона равен 0.5 суток.