Для задачи, связанной с линзами, можно использовать уравнение линзы и понятие увеличения.

Уравнение линзы:

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]

где:

(f) — фокусное расстояние линзы,(d_o) — расстояние от предмета до линзы,(d_i) — расстояние от линзы до изображения.Увеличение ((k)) определяется как:

[
k = -\frac{d_i}{d_o}
]

В нашем случае известно, что уменьшение изображения в 8 раз означает, что увеличение будет равно (-\frac{1}{8}), то есть:

[
k = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{1}{8}
]

Отсюда получаем:

[
d_i = -\frac{1}{8} d_o
]

Теперь подставим (d_i) в уравнение линзы:

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-\frac{1}{8} d_o}
]

Упрощаем это уравнение. В правой части:

[
\frac{1}{-\frac{1}{8} d_o} = -\frac{8}{d_o}
]

Подставляем это в уравнение линзы:

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{8}{d_o} = \frac{1 - 8}{d_o} = -\frac{7}{d_o}
]

Так что у нас получается:

[
\frac{1}{f} = -\frac{7}{d_o}
]

Теперь подставим известное значение фокусного расстояния ((f = 14) см):

[
\frac{1}{14} = -\frac{7}{d_o}
]

Теперь выразим (d_o):

[
d_o = -7 \cdot 14
]

Однако, мы исходим из того, что расстояние не может быть отрицательным. Отрицательный знак здесь указывает на то, что линза собирающая и мы рассматриваем свет, который идет в одном направлении для нормальной линзы:

[
d_o = 98 \text{ см}
]

Теперь найдем (d_i):

[
d_i = -\frac{1}{8} d_o = -\frac{1}{8} \cdot 98 = -12.25 \text{ см}
]

Таким образом, расстояние от предмета до линзы:

[
d_o \approx 98 \text{ см}
]

а расстояние от линзы до изображения:

[
d_i \approx 12.25 \text{ см} (по модулю 12.25 \text{ см}, направление от линзы к изображению остаётся положительным)
]

Ответ: расстоятие от предмета до линзы будет около 98 см, а расстояние от линзы до изображения — 12.25 см.