Для решения задачи используем закон радиоактивного распада, который описывает, как количество радиоактивных ядер уменьшается со временем.

Количество ядер ( N(t) ) в момент времени ( t ) можно выразить через начальное количество ядер ( N_0 ) следующим образом:

[
N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}
]

где ( \lambda ) — это константа распада.

Если количество ядер уменьшается в 16 раз за 6 секунд, то:

[
N(6) = \frac{N_0}{16}
]

Подставим это в уравнение:

[
\frac{N_0}{16} = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot 6}
]

Упрощая, мы можем сократить ( N_0 ):

[
\frac{1}{16} = e^{-\lambda \cdot 6}
]

Теперь берем натуральный логарифм обеих сторон:

[
\ln\left(\frac{1}{16}\right) = -\lambda \cdot 6
]

Заметим, что ( \frac{1}{16} = 16^{-1} = e^{\ln(16^{-1})} = e^{-\ln(16)} ).

Итак, ( \ln(16) = 4\ln(2) ) (так как ( 16 = 2^4 )), и тогда:

[
-\lambda \cdot 6 = -4 \ln(2)
]

Производим деление:

[
\lambda = \frac{4 \ln(2)}{6} = \frac{2 \ln(2)}{3}
]

Теперь найдем период полураспада ( T_{1/2} ), который связан с константой распада ( \lambda ) через формулу:

[
T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}
]

Подставим значение ( \lambda ):

[
T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\frac{2 \ln(2)}{3}} = \frac{3}{2}
]

Таким образом, период полураспада составляет ( 1.5 ) секунды.