Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку.

Вопрос 1:

Имеем два уравнения движения:

[ x_1 = A_1 + B_1 t + C_1 t^2 ]
[ x_2 = A_2 + B_2 t + C_2 t^2 ]

Подставим известные значения:

( A_1 = 20 \ \text{м} )( B_1 = 2 \ \text{м/с} )( C_1 = -4 \ \text{м/с}^2 )( A_2 = 2 \ \text{м} )( B_2 = 2 \ \text{м/с} )( C_2 = 0.5 \ \text{м/с}^2 )

Исходя из этих уравнений, найдем их скорости, которые выражаются производными от координат:

[ v_1 = \frac{dx_1}{dt} = B_1 + 2C_1 t = 2 - 8t ]
[ v_2 = \frac{dx_2}{dt} = B_2 + 2C_2 t = 2 + t ]

Для нахождения момента времени, когда скорости равны, установим ( v_1 = v_2 ):

[ 2 - 8t = 2 + t ]

Решим уравнение:

[ -8t - t = 2 - 2 ]
[ -9t = 0 ]
[ t = 0 \ \text{с} ]

При ( t = 0 ):

Скорости:
[ v_1 = 2 \ \text{м/с} ]
[ v_2 = 2 \ \text{м/с} ]Ускорения:
[ a_1 = 2C_1 = -8 \ \text{м/с}^2 ]
[ a_2 = 2C_2 = 1 \ \text{м/с}^2 ]

Таким образом, скорости точек равны в момент времени ( t = 0 \ \text{с} ), когда обе скорости равны ( 2 \ \text{м/с} ), а ускорения равны ( -8 \ \text{м/с}^2 ) и ( 1 \ \text{м/с}^2 ) соответственно.

Вопрос 2:

В данном случае используются формулы для работы газа, изменения внутренней энергии и количества теплоты.

Зная, что расширение газа изотермическое (T = const), работа (A) газа определяется как:

[ A = nRT \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right) ]

При этом ( V_f ) – конечный объем, ( V_i ) – начальный объем. Поскольку объем увеличивается вдвое:

[ \frac{V_f}{V_i} = 2 ]

Подставляем значения. Для азота (молярная масса 28 г/моль, поэтому, для 0,2 кг, ( n = \frac{0.2}{0.028} \approx 7.14 \ \text{моль} )).

Значение ( R = 8.31 \ \text{Дж/(моль·К)} ).

Подставляем значения:

[ A = 7.14 \cdot 8.31 \cdot 280 \cdot \ln(2) ]

Вычисляя:

[ A \approx 7.14 \cdot 8.31 \cdot 280 \cdot 0.693 ]
[ A \approx 7.14 \cdot 8.31 \cdot 280 \cdot 0.693 \approx 13.18 \ \text{кДж} ]

Изменение внутренней энергии (ΔU) в изотермическом процессе равно нулю для идеальных газов:

[ \Delta U = 0 ]

Количество теплоты (Q) в изотермическом процессе будет равно работе, поскольку:

[ Q = A ]

Таким образом, ( Q = A \approx 13.18 \ \text{кДж} ).

Для вопроса о печи:

Мощность излучения P равна 4 кДж/мин, что в Дж пересчитывается:

[ P = 4000 \ \text{Дж/мин} = \frac{4000}{60} \ \text{Дж/с} \approx 66.67 \ \text{Вт}]

Используя закон Стефана-Больцмана:

[ P = \sigma S T^4 ]

Где:

( \sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \ \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4) ),( S = 8 \ \text{см}^2 = 8 \times 10^{-4} \ \text{м}^2 )

Подставляем значение:

[ 66.67 = 5.67 \times 10^{-8} \cdot 8 \times 10^{-4} \cdot T^4 ]

Решаем уравнение для T:

[ T^4 = \frac{66.67}{5.67 \times 10^{-8} \cdot 8 \times 10^{-4}} ]

Вычисляя это, вы получите температуру печи в Кельвинах.