Кинетическая энергия тела определяется по формуле:

[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]

где ( m ) — масса тела, ( v ) — его скорость.

Дано: ( m = 20 \, \text{кг} ), ( v = 7 \, \text{м/с} ).

Сначала вычислим кинетическую энергию тела в текущем состоянии:

[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{кг} \cdot (7 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 49 = 490 \, \text{Дж}
]

Чтобы увеличить кинетическую энергию в 3 раза, новая энергия должна составлять:

[
E{k{\text{new}}} = 3 \cdot E_k = 3 \cdot 490 \, \text{Дж} = 1470 \, \text{Дж}
]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для новой кинетической энергии и выразить новую скорость ( v_{\text{new}} ):

[
E{k{\text{new}}} = \frac{1}{2} m v_{\text{new}}^2
]

Подставим известные значения:

[
1470 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot v_{\text{new}}^2
]

Упростим уравнение:

[
1470 = 10 \cdot v_{\text{new}}^2
]

[
v_{\text{new}}^2 = \frac{1470}{10} = 147
]

[
v_{\text{new}} = \sqrt{147} \approx 12.12 \, \text{м/с}
]

Теперь найдем, на сколько нужно изменить скорость:

[
\Delta v = v_{\text{new}} - v = 12.12 \, \text{м/с} - 7 \, \text{м/с} \approx 5.12 \, \text{м/с}
]

Таким образом, необходимо увеличить скорость тела на примерно 5.12 м/с, чтобы кинетическая энергия увеличилась в 3 раза.