Для решения задачи сначала определим ускорение свободного падения, которое равно ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Тело брошено вертикально вверх со скоростью ( v_0 = 30 \, \text{м/с} ). В процессе движения оно будет замедляться до тех пор, пока не достигнет максимальной высоты, затем начнёт свободно падать вниз.

Первая часть задачи — когда тело изменит направление. Чтобы узнать, через сколько времени скорость тела станет равной 0 м/с (максимальная высота), используем уравнение движения:

[
v = v_0 - g \cdot t
]

Поставим ( v = 0 ):

[
0 = 30 - 9.81 \cdot t
]

Решим это уравнение для ( t ):

[
9.81 \cdot t = 30 \
t = \frac{30}{9.81} \approx 3.06 \, \text{с}
]

Теперь тело начнет движение вниз, и его скорость будет уменьшаться на ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ). Нам нужно выяснить, через какое время скорость тела станет равной ( -10 \, \text{м/с} ) (вниз).

Используем то же уравнение движения, теперь начальная скорость ( v_0 ) равна 0 (в момент, когда оно достигает максимальной высоты):

[
v = v_0 + g \cdot t
]

Поставим ( v = -10 ):

[
-10 = 0 + 9.81 \cdot t
]

Решим это уравнение для ( t ):

[
9.81 \cdot t = 10 \
t = \frac{10}{9.81} \approx 1.02 \, \text{с}
]

Теперь найдем общее время от начала движения до момента, когда скорость станет равной 10 м/с вниз:

[
t_{\text{общ}} = 3.06 \, \text{с} + 1.02 \, \text{с} \approx 4.08 \, \text{с}
]

Таким образом, тело изменит направление движения и скорость станет равной 10 м/с примерно через ( 4.08 \, \text{с} ) после начала движения.