Коротко — что происходит и почему.

1) Условие полного внутреннего отражения (ПВО)

ПВО возникает на границе двух прозрачных сред с показателями преломления n1 и n2, когда свет идёт из более плотной среды в менее плотную (n1>n2) и угол падения θi больше критического θc:
θc = arcsin(n2/n1).При θi>θc по закону сохранения компонент волнового вектора параллельно границе kx = k0 n1 sinθi (k0 = ω/c) в менее плотной среде нормальная компонента kz2 = k0 sqrt(n2^2 − n1^2 sin^2θi) становится мнимой. То есть вторая среда не поддерживает бегущей волны нормальном направлении — возникает убывающая (эвенесцентная) волна: E(z) ∝ exp(−κ z) с κ = k0 sqrt(n1^2 sin^2θi − n2^2).Граничные условия Максвелла (непрерывность тангенциальных составляющих E и H) дают коэффициенты отражения (формулы Френеля). При θi>θc модуль коэффициента отражения равен единице — вся энергия отражается, но коэффициент имеет фазовый сдвиг (r = e^{iφ} для идеальной безпотерьной границы).

2) Физическая роль эвeнесцентной волны

Эвенесцентная волна не переносит среднюю энергию в нормальном направлении (реальная компонента нормального потока Пойнтинга равна нулю), но содержит «реактивную» энергию вблизи границы и распространяет фазу вдоль границы (имеет kx реальную).Глубина проникновения (penetration depth) δ = 1/κ обычно порядка длины волны λ и зависит от угла падения: при θi → θc δ → ∞, при большом превышении — δ маленькая.

3) Фрустрированное полное внутреннее отражение (FTIR)

Если рядом с зеркально отражающей границей, в область с эвeнесцентной волной, поднести вторую среду (например, другой призмы) на расстояние d сравнимое с δ, то убывающая волна «дотянется» до этой второй среды и возбуждает в ней бегущую волну. В результате часть энергии всё же передастся через промежуток — полное внутреннее отражение оказывается «фрустрированным».Механизм: при наличии тонкого промежутка у нас трехслойная задача. Требуется выполнять непрерывность тангенциальных E и H на обеих границах; решение показывает, что передаточная амплитуда пропорциональна экспоненте от −κ d (для достаточно толстого промежутка основное поведение) и вообще определяется матрицей прохождения/многократных отражений в зазоре. Для толстого барьера |T|^2 ∝ exp(−2 κ d); при малом d передача может быть значительной.Это явление аналитически и физически очень близко к квантовому туннелированию: убывающая волна в зазоре — классически «запрещённая» область, но волновая функция/поле может туннелировать к другой стороне.

4) Роль граничных условий и поляризации

Всё определяется уравнениями Максвелла и граничными условиями (непрерывность тангенциальных компонент E и H). Для s- и p-поляризаций коэффициенты различаются, поэтому величина фрустрирования и фазовые сдвиги зависят от поляризации (в частности, для p-поляризации могут быть резонансы или более сильный эффект вблизи специальных условий).Если промежуток содержит поглощающую среду или металлический слой, поведение меняется: часть энергии может поглотиться, а при металлическом слое возможно возбуждение поверхностных волн (плазмонов) — это используется в конфигурациях Кребсамана/Отто.

5) Последствия и приложения

FTIR используется в ближней оптике (near-field microscopy), в оптических датчиках, в возбуждении поверхностных плазмонов, в устройстве оптических связей и т.д.Наблюдаемые эффекты: снижение отражения при малых зазорах, экспоненциальная зависимость передачи от толщины зазора, фазовые сдвиги и сдвиг Гуса-Хенхена при ПВО.

Коротко: ПВО — это результат того, что в менее плотной среде нормальная компонента волнового числа становится мнимой и образуется убывающая (эвенесцентная) волна; при наличии рядом второй среды с расстоянием меньше глубины проникновения эта убывающая волна может передать энергию дальше через граничные условия Максвелла — возникает фрустрированное ПВО, которое математически описывается совпадением параллельной компоненты k и решением трёхслойной волновой задачи (Fresnel/transfer-matrix), с экспоненциальной зависимостью передачи от толщины промежутка.