Коротко — причина и идея метода

В неинерциальной системе лифта на тело действует не только сила тяжести mg, но и «инерциальная» (псевдосила) −m a (против направления ускорения лифта). В результате маятник «чувствует» эффективное ускорение тяжести
g_eff = g + a (с условием: a > 0 при ускорении лифта вверх).Малые колебания математического маятника имеют период
T = 2π sqrt(L / g_eff).
Отсюда видно: при ускорении вверх (a > 0) g_eff > g и период уменьшается; при ускорении вниз (a < 0) g_eff < g и период увеличивается. В свободном падении (a = −g) g_eff = 0 и маятник не возвращается (период → ∞).

Как по измеренному периоду найти величину и направление ускорения

1) Основная формула
g_eff = 4π^2 L / T^2,
a = g_eff − g = 4π^2 L / T^2 − g.
По знаку a судят о направлении: a > 0 — ускорение вверх, a < 0 — вниз.

2) Рекомендации по измерениям (чтобы минимизировать погрешности)

Длина L измерить точно (линейкой/штангенциркулем). Точно указывать, откуда докуда измеряете (до центра тяжести грузика).Угол отклонения держать малым (θ0 ≲ 5°), чтобы выполнялось приближение sinθ ≈ θ; при больших амплитудах период зависит от амплитуды. При необходимости можно учесть поправку:
T = 2π sqrt(L/g_eff) · [1 + (1/16) θ0^2 + O(θ0^4)].Измерять время не для одного колебания, а для N колебаний: t_N, тогда T ≈ t_N / N. Это уменьшает относительную погрешность хронометража. Повторить несколько серий и взять среднее.По возможности использовать фотогейт, датчик угла или видеозапись с последующим разбором; при ручном секундомере реакция даёт систематическую погрешность ~0.1–0.2 с.

3) Оценка погрешности (распространение ошибок)
Пусть a = 4π^2 L / T^2 − g. Тогда при малых погрешностях ΔL, ΔT, Δg погрешность Δa оценивается как
Δa = sqrt[ ( (4π^2 / T^2) ΔL )^2 + ( (8π^2 L / T^3) ΔT )^2 + (Δg)^2 ].
Здесь учтены вклады от погрешностей длины, периода и значения g. Если Δg пренебрежимо мало (обычно g известна с хорошей точностью), можно последнее слагаемое опустить.

Практический протокол (шаги)

Измерьте L и её погрешность ΔL.Выведите маятник из положения малого отклонения θ0 (< 5°).Измерьте время t_N для N ≈ 20–50 колебаний несколько раз; получите среднее T = ⟨t_N⟩/N и стандартную ошибку ΔT.Подставьте в a = 4π^2 L / T^2 − g и вычислите Δa по формуле выше.По знаку a сделайте вывод о направлении ускорения лифта.

Короткий числовой пример
L = 1.000 ± 0.002 м, измерили 5 серий по N = 20 колебаний, средний t_20 = 40.12 с → T = 2.0060 с, σ_T ≈ 0.005 с (пример). Пусть g = 9.810 ± 0.001 м/с^2.
g_eff = 4π^2·1.000 / 2.0060^2 ≈ 9.81 м/с^2 → a ≈ 0 (лифт покоится или движется равномерно).
Если бы измерили T = 1.96 с при тех же L, то
g_eff = 4π^2 / 1.96^2 ≈ 10.26 м/с^2 → a ≈ 0.45 м/с^2 (вверх).

Дополнительные замечания

Если ускорение лифта имеет горизонтальную составляющую, эффективное «величина тяжести» равна длине вектора g_eff = g − a_vector, и маятник в покое отклонится на угол φ, где tan φ = a_horiz / g_eff_vert. По углу наклона можно определить горизонтальную компоненту ускорения; по величине периода — модуль g_eff.Трение в подвесе, сопротивление воздуха и большая амплитуда вносят систематические погрешности — оценивайте или минимизируйте их.Если вам нужны точные формулы поправок по амплитуде или для случая произвольного направления a, могу привести их и показать расчёт погрешностей на конкретных числах.

Если хотите, могу помочь спланировать эксперимент: какая точность нужна, какое оборудование (фотогейт/видеозапись/секундомер), подсчитать ожидаемые Δa для ваших условий.