Коротко: сохранение магнитного потока через замкнутую идеальную петлю не гарантирует отсутствие сил и моментов, потому что сила действует локально на каждый элемент тока (через f = J × B или dF = I dl × B) и зависит от пространственной неоднородности поля. Энергетически это связано не с изменением локального потока сквозь контур, а с изменением распределения магнитной энергии (магнитного «давления» и натяжения) вокруг петли и с обменом энергии с внешними источниками поля.

Развёрнуто:

1) Локальная картина (силы на элементы тока)

На элемент проводника с током I действует dF = I dl × B(r). Если поле неоднородно, силы на разные участки петли различны и их векторная сумма ≠ 0, даже если интеграл B·dS через контур (поток) остаётся тем же.Т.е. поток — это одна скалярная величина, а распределение B по объёму вокруг петли — многомерная; равенство потоков не означает равенства локальных значений B.

Простой мысленный пример: прямоугольная петля в поле, у которого B слева больше, чем справа. Силы на двух параллельных сторонах будут разными и дадут чистую силу или момент, хотя суммарный поток через петлю может при симметрии остаться неизменным.

2) Магнитное давление / Maxwellов тензор

Магнитное поле обладает объёмной плотностью энергии u = B^2/(2μ0) и ведёт себя как давление и натяжение вдоль силовых линий. Полная механическая сила на тело может быть записана через интеграл по поверхности Maxwell'ова тензора:
Tij = (1/μ0)(Bi Bj − ½ δij B^2),
F = ∮S T·n dS.Градиенты магнитного давления (∇(B^2/2μ0)) и компоненты натяжения вдоль поля дают нетулевую силу/момент, если поле неоднородно.

3) Энергетический подход (виртуальная работа)

Работу при малом перемещении контура можно связать с изменением полной магнитной энергии системы. Даже если поток через контур остаётся неизменным, перемещение петли меняет распределение поля и, следовательно, энергию магнитного поля. Виртуальная работа δW = −δU_field (с учётом того, куда идёт энергия: во внешние источники, в кинетическую энергию и т.д.).Для небольшого магнитного диполя m (маленькая петля с фиксированным моментом) в неоднородном поле справедливо F = ∇(m·B) и τ = m × B. Но если поток фиксирован (например, в сверхпроводящей петле), то m может изменяться при перемещении, и надо учитывать изменение энергии в цепи/в сверхпроводящем конденсированном состоянии.

4) Что происходит с фиксированным потоком?

«Флюкс сохранён» (как в идеальном сверхпроводнике) означает, что интеграл B·dS через данную замкнутую поверхность, связанный с петлёй, остаётся постоянным, но это не запрещает перераспределения B в окружающем пространстве, не запрещает локальных J×B-сил и не исключает изменения магнитной энергии. Сохранение потока — лишь ограничение интегральной величины, а не локального поля.Энергия, которую получает (или теряет) петля при перемещении, поступает/уходит через изменение энергии поля и через взаимодействие с источниками поля или со сверхпроводящим конденсированным состоянием.

Итог: сила и момент зависят от локального распределения B и от магнитной энергии вокруг петли. Сохранение интегрального потока через петлю не исключает наличия несимметричных локальных полей, которые создают суммарную силу или момент. Это удобно формализуется через dF = I dl × B (локально) и через Maxwell-ов тензор или через изменение энергии поля (энергетический метод).