Коротко — макроскопический коэффициент восстановления e $коэффициентупругости$ напрямую связан с долей кинетической энергии, потерянной в ходе столкновения: все микроскопические механизмы диссипации $пластическаядеформация,вязкоупругиепотери,генерациядефектов,акустическоеизлучение,адгезия,трениеит.п.$ суммарно отбирают энергию ΔE, и

для двух тел с приведённой массой μ и относительной скоростью до и после столкновения v0 и v1
e = v1 / v0,
а также 1 − e^2 = ΔE / $1/2\mu v{0}^2$.
То есть e определяется суммарной энергией, ушедшей из кинетики в микроструктурные каналы.

Как связать через модели и какие эксперименты проверить — по пунктам.

1) Энергетический баланс $универсальнаясвязь$

Начальная относительная кинетическая энергия: E0 = 1/2 μ v0^2.Потери: ΔE = ∑i Wi, где Wi — энергия, потраченная на i-й механизм $Wplast,Wvisc,Wfracture,WAE,Wheatит.д.$.Тогда e = sqrt$1-\Delta E/E0$. Для малых потерь e ≈ 1 − $\Delta E$/$2E0$.

2) Микроскопические механизмы и как их модельно включать

Вязкоупругие потери в объёме $демпингвнутреннихперемещений$: описываются моделями типа Kelvin–Voigt / стандартный линейный образец или конститутивами с релаксацией. В контакте сфер часто используют «вискозный поправочный» член к закону Герца: F$\delta ,\dot{\delta }$ = k δ^{3/2} + η δ^{1/2} δ̇ $Brilliantov,P\ddot{o}schel;Kuwabara–Kono$. Для этого класса моделей аналитически получается зависимость e$v0$ < 1 и при малых скоростях e$v0$ ≈ 1 − C v0^{1/5} $сконстантойC,зависящейотвязкоупругихпараметров,геометриии\mu$.Пластическая диссипация: при достижении локального предела текучести в зоне контакта часть энергии идёт в пластическую работу и остаточную деформацию $индентики$. Модель Торнтона–Нинг (Thornton & Ning) для упруго-пластического удара предсказывает падение e с ростом v0; в пластической области часто наблюдается приближение e ∝ v0^{−1/4} $масштабноеповедениезависитотреализациимодели$.Адгезия и поверхностные силы $JKR/DMT$: при малых массах/низких скоростях адгезионная работа может существенно уменьшать e и даже приводить к слипанию. Адгезивный вклад зависит от поверхностной энергии γ и контакной геометрии.Генерация дефектов $дислокаций,трещин,фазовыепревращения$: эти процессы расходуют энергию, иногда порционно в виде пластической работы $накопленнаядеформация$, иногда в виде создания новых поверхностей $энергияразрушения\gamma \cdot area$ и в виде излученной упругой волны $акустическоеизлучение$. Их вклад можно оценить через измерение объёма/площади повреждений и известные удельные энергии.Акустическое излучение и рассеяние волн: часть упругой энергии переходит в бегущие волны $тонкиеспектры$, которые удаляются от контактной области; это можно рассматривать как радиационную утечку энергии, измеряемую через акустические датчики.

3) Как из экспериментальных данных идентифицировать механизмы

Экспериментальная зависимость e$v0$. Съемка e при широком диапазоне скоростей и сопоставление с предсказаниями:
e ≈ const < 1 или weak v-зависимость → преобладают адгезивные/внутренние трения;e$v0$ ~ 1 − const·v0^{1/5} → вязкоупругие потери $Brilliantovetal.$;e$v0$ убывает сильнее, и наблюдается остаточная деформация → пластическая диссипация $Thornton$.
Подбор теоретических кривых позволяет извлечь параметры вязкости, предел текучести и т. п.Измерение контактной силы и времени контакта: инструментальные импульсные датчики или пьезосенсоры/нагруженные платформы + высокоскоростная съемка. Формы F$t$ различаются для чистых упругих/вискозных/пластичных ударов — демпинг смещает симметрию, пластическая деформация даёт остаточные смещения.Акустическая эмиссия $AE$: установка AE-датчиков позволяет измерить энергию и спектр эмиссии, что коррелирует с генерацией дефектов/трещинообразованием. Сопоставление интегрированной AE-энергии с ΔE даёт долю, ушедшую в упругие волны.Инфракрасная термография / локальное измерение температуры: позволяет увидеть нагрев в зоне контакта; интеграл температурного поля даёт энергию, превратившуюся в тепло.Пост-удара микроструктурные исследования: SEM, TEM, AFM, EBSD, XRD:
измерение объёма пластической ямки $V_{i}nd$ → оценка W_plastic ≈ σ_y · V_ind $приближённо$;обнаружение высоких плотностей дислокаций, внутренних напряжений, фазовых превращений;измерение площади трещин → W_fracture ≈ γ · A.Ультразвуковые и внутренние потери: модуль и демпинг до/после удара $изменениезатухания$ позволяют количественно оценить накопленное дефектное поле.Контроль параметров окружающей среды: вакуум/влажность/температура позволяют выделить вклад адгезии и вязкоупругих потерь $температурнаязависимостьвязкости,подвижностьдислокаций$.

4) Типичный лабораторный набор экспериментов $протокол$

Геометрия: шар/плита $sphere-on-flat$ с измеряемыми радиусами и массами.Измерения: высокоскоростная камера $абсолютнаяскоростьдо/после$, лазерный доплеровский велометраж для высокой точности скоростей, пьезоэлектрический датчик силы в плите, AE-датчики на плите, IR-камера для теплового следа.Серия ударов при разных v0 $диапазонот«малых»до«больших»,покрывающихупругое,вязкоупругоеипластическоеповедение$.Повторяемость и статистика $особенноесливажнарольповерхностнойшероховатостиилимусора$.После каждого удара — анализ поверхности/микроструктуры $оптический/SEM/AFM/TEM,XRDresidualstress$.Повторные тесты при разных температурах и в вакууме для выделения термических/адгезивных вкладов.

5) Примеры конкретных диагностик, которые позволяют разделить вклады

Если при увеличении температуры e падает и зависимость e$v0$ становится более выраженной по закону v^{1/5} — рост вязкоупругости; если e повышается при нагреве — уменьшение текучести/адгезии может быть причиной.Если после удара остаётся видимая ямка/остаточная деформация → пластическая работа существенно.Если AE энергия коррелирует с потерями энергии $\Delta E$ и фиксируются краткие высокочастотные пакеты → значительная доля ушла в упругие волны и/или термоупругие ударные разряды.Если измеряется существенное повышение локальной температуры, но нет видимой пластической деформации → диссипация во внутреннем трении/вискозности.Удаление поверхностного слоя $очистка,покрытие$ и повторение теста позволяет выделить адгезивную составляющую $еслиeвозрастаетпослеудаленияпленки/смачивания—адгезияуменьшалась$.

6) Математическое применение: как извлечь параметры

Подгонка экспериментальной зависимости e$v0$ к модели вязкоупругого Герца $Brilliantovetal.$ даёт вязкоупругий параметр $внутреннюю«коэффициентную»константу$.Подгонка с учётом модели упруго-пластического контакта $Thornton$ — позволяет получить предел текучести и коэффициент частичной пластической работы.Оценка пластической работы по объёму ямки и известному пределу текучести/энергии деформации.Суммирование оценённых вкладов и сравнение с суммарными потерями ΔE проверяет консистентность.

7) Литература и классические результаты $дляуглубления$

Kuwabara, Kono $1987$ — простая модель демпинга в контакте $аналогичныйпрогноззависимостиeотv$.Brilliantov & Pöschel $1996,2004$ — теория вязкоупругих сфер $приводиткe(v)1-const\cdot v^{1/5}$.Thornton & Ning $1998$ — модель упруго‑пластических столкновений, масштаб e ∝ v^{−1/4} в пластическом режиме.
$этиимена/работыпомогутнайтиподробныеформулыипредсказания$.

Короткий итог

e является целиком мерой суммарной диссипации: e = sqrt$1-\Delta E/E0$.Микроскопические механизмы можно описать отдельными вкладками в ΔE и проверить экспериментально по характерным зависимостям e$v0$, форме F$t$, AE, нагреву и микроструктурным следам.Согласование экспериментальных кривых e$v0$, спектров АЕ, термических и микроструктурных данных с соответствующими моделями $вязкоупругость,пластичность,адгезия$ позволяет количественно связать макроскопический коэффициент восстановления с микроскопическими механизмами диссипации.

Если хотите, могу:

привести явные формулы модели Brilliantov–Pöschel и/или Thornton с выражениями для коэффициента в терминах материалов и геометрии;предложить конкретный план эксперимента $оборудование,порядокизмерений$ для выбранных материалов $металл,полимер,керамика$.