Нужно больше деталей — формулировка зависит от того, какие именно «письма» и «домики» $различимылиони?$, и какие ограничения $можетлидомикостатьсяпустым,вкаждомровнопоодномуписьмуит.п.$. Ниже — стандартные варианты и формулы; выберите свой случай или пришлите числа, и я посчитаю конкретно.

Обозначения: n — число писем, m — число домиков.

1) Письма различимы, домики различимы, никаких ограничений
Каждое письмо можно положить в любой из m домов: m^n способов.

2) Письма различимы, домики различимы, каждый домик хотя бы с одним письмом
Число сюръекций = число отображений, покрывающих все m домов:

Через включение–исключение: sum_{k=0}^{m} $-1$^k C$m,k$ $m-k$^n.Или m!·S$n,m$, где S$n,m$ — число Стирлинга второго рода.

3) Письма различимы, домики различимы, не более по одному письму в домике $т.е.n\le m,инъекция$
Перестановки: P$m,n$ = m·$m-1$·...·$m-n+1$ = m!/$m-n$!.

4) Письма одинаковы, домики различимы, домики могут быть пустыми
Это задача о слабых композициях: число решений x1+...+xm = n, xi ≥ 0:
C$n+m-1,m-1$.

5) Письма одинаковы, домики различимы, в каждом по ≥1 письму
Слабые превращаются в сильные композиции: C$n-1,m-1$ $требуетсяn\ge m$.

6) Письма различимы, домики одинаковы $непронумерованные$, все домики непустые
Число разбиений множества из n элементов на m неупорядоченных непустых блоков = S$n,m$.

7) Письма одинаковы, домики одинаковы
Число разбиений числа n на ≤ m частей $задачаоцелыхразложениях$; используются функции разбиений p$n,\le m$.

Ограничения по вместимости
Если у домиков есть верхние/нижние границы на числа писем, применяют звёздочки‑и‑перемычки + включение–исключение или производящие функции.

Пример $чтобыпроверить$: n=3 письма, m=2 домика.

Письма различимы, домики различимы, без ограничений: 2^3 = 8.То же, но оба домика непустые: 2^3 − 2·1^3 = 6 $или2!\cdot S(3,2)=2\cdot 3=6$.Письма одинаковы, домики различимы, любые: C$3+2-1,1$=C$4,1$=4.Письма одинаковы, в каждом ≥1: C$2,1$=2.

Напишите, пожалуйста, n, m и уточните: письма/домики различимы? можно ли пустые домики? любые дополнительные ограничения — и я посчитаю конкретно.