Кратко — общая картина

Начальная кинетическая энергия двух тел $всистемецентрамасс$ равна
E0 = 1/2 μ v_rel^2, где μ = m1 m2/$m1+m2$ — приведённая масса, v_rel — относительная скорость перед столкновением.После центрального удара часть E0 возвращается в поступательное движение $упругаяотдача$, остальное рассеивается:
E0 = E_rebound + E_diss,
где E_rebound = 1/2 μ v_rel_after^2 = e^2 E0 $e—коэффициентвосстановления$,
E_diss = E_plastic + E_heat_internal + E_acoustic + E_fracture + др.Задача — количественно разделить E_diss на отдельные каналы. Ниже — какие физические механизмы участвуют и какие модели/эксперименты дают количественную оценку.

Физические механизмы и классические соотношения

Упругая часть $хранениеивозвратэнергии$

Для упругого контакта $сферическиетела,малыедеформации$ используйте теорию Герца:
F$\delta$ = k_H δ^{3/2}, k_H = $4/3$ E √R,
U_max = ∫0^{δ_max} F dδ = $2/5$ k_H δ_max^{5/2}.В чисто упругом столкновении U_max полностью возвращается, e = 1.

Пластическая деформация

При превышении предела текучести часть энергии идёт на пластическую работу W_p = ∫_V σ:ε dV $объёмпластическойдеформации$.Для сфер/индентора можно оценить W_p через объём отпечатка V_ind и средний уровень напряжений $приблизительно\sim Y\cdot V_{i}nd,Y—характерноенапряжениетекучести/твёрдости$.Модели: эластопластический контакт $Johnson,Tabor,Thorntonидр.$. Thornton/Ning дают зависимость e$v$ при пластичности.

Внутренний нагрев $тепло$

Часть пластической работы превращается в тепло. Для металлов часто используют коэффициент Taylor–Quinney β ≈ 0.85–0.95 $\beta —доляпластическойработы,превращённаявмгновенноетепло$; оставшаяся доля запасается как дефектная/энергия дислокаций.Есть также нагрев от вязкоупругих потерь, трения, ударного гистерезиса.

Эластические волны / акустическая эмиссия

При ударе образуются бегущие упругие волны $кинетическаяипотенциальнаяэнергиявволнах$. Часть энергии уходит в излучение звуковых волн; обычно это малая доля (<1%–несколько %), но может быть крупнее при хрупких разрушениях.В теории акустической энергии для плоской волны интенсивность I = p^2/$\rho c$ и энергетический поток интегрируется по времени/поверхности.

Разрушение / образование поверхностей

Энергия на образование новых поверхностей: E_fracture ≈ γ_s · A_new ${\gamma }_s—удельнаяповерхностнаяэнергия$. Для хрупких материалов может быть значимой.

Какие измерения проводить $экспериментальнаяпрограмма$

Общая энергия и коэффициент восстановления

Измерьте скорости до и после удара $фото-диоды,лазерныегейты,высокоскоростнаявидеосъёмка$. Это даёт E0 и E_rebound → E_diss = E0 - E_rebound.Инструментированные испытания: маятниковые/падающие массы с тензодатчиком/датчиком силы и прецизионным измерением перемещений.

Силовой импульс и работа контакта

Датчик силы с высокой частотой дискретизации. Интеграл ∫ F dδ по ходу контакта даёт работу, распределённую между восстановимым $площадьприразгрузке$ и невосстановимым $площадьгистерезиса\to пластическая/диссипативнаяработа$.Для микро/наноударов — петля нагрузка‑перемещение в инденторе: площадь разгрузки → упругое восстановление, площадь под загрузкой → пластическая работа.

Распределение по пластической работе vs. тепло

Определите остаточную деформацию $геометриюотпечатка,профилометрия,3Dсканирование$ → оцените объём пластики V_ind → оценка W_p ≈ ∫ σ dε · V.Измерьте повышение температуры: инфракрасная $IR$ термография с высокой скоростью, микротермопары, калориметрия. Суммарное тепло Q измеренное → сравните с β W_p $оценка\beta$.Дифференциальная сканирующая калориметрия $DSC$ и микроструктурные методы $XRD,EBSD,TEM$ позволяют оценить накопленную дефектную энергию, которая позже выделится при отжиге.

Энергия в волнах/акустика

Пьезоэлектрические датчики, микрофоны и акустические массивы регистрируют акустические сигналы. Интеграция мощности $p^2/(\rho c)$ по времени и площади даёт оценку E_acoustic $потребуеткалибровкииучётанаправленности$.Лазерная доплеровская виброметрия $LDV$ или оптическая интерферометрия для измерения полей скоростей поверхности и расчёта кинетической/стрессовой энергии в волнах.Для внутренних волн — узи‑приёмники и интеграция полей упругих волн.

Разрушение

Оптическая/электронная микроскопия и 3D микротомография $X-rayCT$ для измерения площади/объёма разрушения → умножить на удельную энергию образования новых поверхностей, плюс учесть трещинообразование в объёме $энергияпластическойзоныутрещины$.

Временное разрешение

Для ударов нужны датчики и камеры с высоким временным разрешением $частотысбораданныхдесятки-тысячикГц$ — чтобы фиксировать динамику контакта и волновые процессы.

Модели и численные инструменты

Полезные аналитические/пользовательские модели

Герцова теория $чистоупругое$, Johnson — Contact Mechanics $эластопластическийконтакт$.модели Thornton $e(v)спластичностью$, models of viscoelastic contact $Kelvin‑Voigt,hystereticdamping$ для полимеров/вязкоупругих тел.Оценки пластической работы через отпечаток $Tabor-style$.

Численное моделирование

Явные динамические расчёты в FEM $ABAQUS/Explicit,LS‑DYNA,ANSYSAUTODYN$ с:
эластопластическими тепломеханическими материалами $strain‑ratedependence,thermalsoftening$,контактной формулировкой, трением $еслирелевантно$,термогидродинамическими эффектами $генерациятеплаотпластики,теплопроводность$,поглощающими границами для волн.Для микро/наноразмеров — молекулярная динамика $MD$ для исследования атомарной передачи кинетической энергии в фононы, локальный нагрев и образование дефектов.Акустическая/элластодинамическая модель для расчёта энергии в излучаемых волнах $частотныйанализ,интеграцияполя$.

Как объединять эксперимент и модель

Первый шаг: по скоростям получить E_diss. Далее:
Инструментированное измерение силы/перемещения: разделите работу на восстановимую $площадьразгрузки$ и невосстановимую → первая оценка W_p.Измерьте нагрев IR‑камерой → Q_meas. Сравните Q_meas с β W_p; это проверит значение β и наличие других источников тепла.Оцените акустическую энергию по датчикам/LDV; обычно малая доля.Оцените энергию разрушения по площади новых поверхностей и микротомографии.Прогоните FEM, калибруя модель по измерениям силы/перемещения и температуре; FEM даст пространственно‑временное распределение пластической диссипации и локального нагрева, а также расчёт энергии в волновом поле $контрольсLDV$.При расхождениях используйте дополнительную микроаналитику $DSC,XRD$ для оценки запасённой дефектной энергии.

Практические замечания / типичные величины

Во многих переходных ударах основная часть рассеивается в пластическую работу и нагрев $дляпластичныхметаллов$, доля акустического излучения обычно мала $\ll 10$, но может быть заметной при хрупких ударах/тресканиях.Коэффициент восстановления e резко падает при переходе в пластичный режим; поведение сильно зависит от ударной скорости, формы, твёрдости, скорости деформации и трения.Taylor–Quinney β не постоянен: при высоких скоростях β близок к 1, при некоторых режимах меньше $значительнаядоляэнергииуходитвдефекты$.

Контрольный список для эксперимента/анализа $рекомендации$

Определите E0 и E_rebound $точноизмерьтескорости/массы$.Инструментируйте контакт: высокоскоростной датчик силы и датчик перемещения; измеряйте F$t$, δ$t$.Параллельно: IR‑камера $T(t)наповерхности$, LDV $скоростиповерхностииволновоеполе$, акустические датчики $p(t)$.Оцените остаточные деформации $профилометрия,3Dсканирование$.Микроструктурный анализ для оценки запасённой дефектной энергии.Моделирование: FEM explicit с тепломеханикой и проверкой энергетического баланса.Составьте баланс энергий: E0 → E_rebound + W_p + Q_meas + E_acoustic + E_fracture + E_stored; проверьте несоответствие — возможны систематические потери/ошибки.

Литература и источники моделей $опорные$

K. L. Johnson, Contact Mechanics.Tabor, K.L. Johnson, работы Thornton $моделивосстановленияприпластичности$.Taylor–Quinney $исходнаяидеяпродолюпластическойработывтепло$.Руководства по явной динамике: документация ABAQUS/LS‑DYNA по контактам и тепломеханике.

Если хотите, могу:

Подготовить конкретную расчётную последовательность для сферического удара $формулыдляоценки{\delta }_{m}ax,a_{m}ax,W_pпоизмерениямF(t),\delta (t)$.Предложить схему лабораторного стенда с перечнем оборудования и требованиями к частоте дискретизации $взависимостиотскоростиудара$.