Представим классический мысленный эксперимент с источником одиночных фотонов, двойной щелью и экраном-детектором:

1) Без детекторов у щелей.

Каждый фотон выпускается по одному; при проходе через двойную щель его квантовое состояние описывается суперпозицией путей: ψ$x$ = ψ1$x$ + ψ2$x$, где ψ1, ψ2 — амплитуды для прохождения через первую и вторую щели.Вероятность регистрации фотона в точке x на экране равна P$x$ = |ψ1$x$ + ψ2$x$|^2 = |ψ1|^2 + |ψ2|^2 + 2 Re$\psi 1<em>\psi 2$. Интерференционные максимум и минимумы рождаются за счёт перекрёстного члена 2 Re$\psi 1</em>\psi 2$.Наблюдаем картину интерференции, хотя каждое событие регистрации локально — «клик» фотодетектора. Интерференция проявляется статистически после многих фотонов.

2) С установленными «которопутевыми» детекторами у щелей $идеальныемаркировщики$.

Фотон и детектор становятся запутанными: состояние всего комплекса можно записать как ψ_tot = ψ1$x$ ⊗ |D1> + ψ2$x$ ⊗ |D2>, где |D1>, |D2> — состояния детектора, указывающие, через какую щель прошёл фотон.Если состояния детектора ортогональны $⟨D1|D2⟩=0$, то при усреднении по детектору $т.е.когдамыневыбираемсобытияпосостояниюдетектора$ интерференционный член исчезает: P$x$ = |ψ1|^2 + |ψ2|^2. Интерференции нет — потому что информация о пути, даже если мы её фактически не считываем, в принципе доступна в корреляциях с детектором.

3) Частичные детекторы / частичная маркировка $неполнаяинформация$.

Если состояния детектора не полностью ортогональны, ⟨D1|D2⟩ = γ с 0 < |γ| < 1, то P$x$ = |ψ1|^2 + |ψ2|^2 + 2 Re$\psi 1\ast \psi 2\gamma$. Интерференция ослаблена пропорционально перекрытию γ; при |γ|→0 она исчезает, при |γ|→1 она полностью восстановлена.Это показывает непрерывный переход между «волновым» $высокаявидимость$ и «корпускулярным» $высокаяразличимостьпутей$ поведением.

4) Роль декогеренции.

Декогеренция — это процесс, при котором система $фотоны$ становится запутанной с большим числом степеней свободы среды $детектор,окружающаясреда$, в результате чего офф-диагональные элементы редуцированной матрицы плотности системы $ответственныезаинтерференцию$ быстро затухают.Формально: полная плотность ρ_tot = |ψ_tot><ψ_tot|; редуцированная для фотона ρ_ph = Tr_det ρ_tot содержит элементы ⟨1|ρ_ph|2⟩ ∝ ψ1 ψ2* ⟨D2|D1⟩. При ⟨D1|D2⟩ → 0 офф-диагонали исчезают — пропадает способность к интерференции. Декогеренция не «разрушает суперпозицию» глобально, а делает невозможным наблюдение её интерференционных последствий в локальной $фотонной$ подсистеме.На практике макроскопические детекторы и окружающая среда приводят к очень быстрой и почти необратимой декогеренции: информация о пути «расходитcя» по множеству степеней свободы и восстановление когерентности практически невозможно.

5) Принцип суперпозиции и квантовая интерпретация.

Суперпозиция означает линейность квантовых состояний: состояние «прошёл через первую + через вторую» лежит в том же векторном пространстве. Интерференция — прямое следствие этой линейности $наличиеперекрёстныхчленовв|\psi 1+\psi 2{|}^2$.Регистрация фотона на экране даёт локализованный результат — это или «коллапс волновой функции» $встандартнойинтерпретации$ или просто следствие того, что после взаимодействия с макроскопическим детектором система оказалась в одном из классически различимых фазовых состояний $винтерпретацияхбезфундаментальногоколлапсаэтообъясняетсяэкстреннымдействиемдекогеренции+дальнейшим«выбором»ветви$.

6) Дополнения: квантовая стиральная $quantumeraser$ и запоздалая выборка.

Если информация о пути была записана, но затем «стерта» так, что восстановить различимость путей невозможно (например, путем проекции состояний детектора в базис, в котором |D1> и |D2> дают одинаковый результат), интерференция может быть восстановлена в подвыборке событий. Это подчёркивает, что не само взаимодействие, а наличие доступной различимой информации мешает интерференции.В запоздалых вариантах решения о том, стереть или сохранить информацию, принимают после того, как фотон уже прошёл щели; это не противоречит причинности, а показывает, что интерференция — свойство корреляций между системой и прибором, а не «ретроспективное изменение прошлого».

Краткое резюме:

Волновое поведение $интерференция$ при одиночных фотонах проявляется потому, что фотон до регистрации описывается суперпозицией путей; статистически это даёт интерференционную картину.Наличие детекторов у щелей приводит к запутыванию фотона с детектором; если состояния детектора различимы $ортогональны$, интерференция исчезает — потому что нет когерентного перекрытия путевых амплитуд.Декогеренция — механизм, объясняющий, почему в реальных условиях квантовые суперпозиции «теряют» интерференционные проявления и выглядят как классические смешения; она подавляет офф-диагонали редуцированной матрицы плотности, но сама по себе не даёт уникального «выбора» результата $интерпретационныйнюанс$.

Если хотите, могу привести конкретные численные примеры видимости интерференции при различных значениях перекрытия ⟨D1|D2⟩, или показать подробную запись матрицы плотности и как офф-диагонали затухают при взаимодействии с макросредой.