Коротко — основная идея: состояние реактора $подкритичность/критичность/сверхкритичность$ определяется эффективным коэффициентом размножения k_eff $среднеечислонейтроновследующегопоколения,приходящеесянаодиннейтронтекущегопоколения$. Если k_eff < 1 — реакция затухает, k_eff = 1 — критическое стационарное состояние, k_eff > 1 — реакция растёт $сверхкритично$. Резкое или постепенное выход в сверхкритическое состояние определяется изменением суммарной реактивности ρ = $k_{e}ff-1$/k_eff и кинетикой нейтронного населения $параметры:фракциязамедленныхнейтронов\beta исреднеевремяжизнинейтрона\Lambda$.

Далее — как ввод замедлителя, поглотителя или изменение геометрии топлива меняют k_eff и почему.

1) Введение $илиизменениеколичества$ замедлителя

Роль: замедлитель снижает энергию быстрых нейтронов до тепловых, где у большинства делящихся изотопов $U‑235,Pu‑239$ сечение деления выше.Эффект:
В тепловом реакторе при доведении модерации до оптимума k_eff растёт $увеличиваетсявероятностьделениянатепловыхнейтронах$.При «переизбыточной» модерации $слишкомбольшойотношениемодератор/топливоилислишкомбольшойзазор$ может увеличиться утечка нейтронов и/или повыситься вероятность резонансного захвата в оболочке топлива — тогда k_eff может снижаться. Поэтому существует оптимальное соотношение модератор/топливо.В быстром реакторе добавление модератора обычно понижает k_eff, потому что он переводит нейтроны в тепловую область, где активность топлива рассчитана на быстрые нейтроны; кроме того, модератор может поглощать нейтроны.Физические механизмы:
Изменение спектра нейтронов $энергетическаязависимостьсечений—\eta ,{\sigma }_f,{\sigma }_c$.Изменение резонансного поглощения $вероятность«избежать»резонансныхзахватовпризатормаживании—параметрp$.Изменение нелинейных потерь за счёт утечки $меньшеесреднеерасстояниедоповерхностивсильнозамедляющемсреде$.

2) Введение поглотителя $нейтронногояда,контрольныхстержней$

Роль: поглотитель уменьшает число нейтронов, доступных для деления.Эффект:
Вставка поглотителя снижает k_eff $отрицательнаяреактивность$. Вытаскивание стержней — добавление положительной реактивности.Быстрое введение большого запаса реактивности может сделать ρ > β $см.ниже$, что ведёт к «prompt‑critical» $опасному$ режиму.Физические механизмы:
Увеличение вероятности захвата без деления ${\sigma }_aувеличивается,особенновтепловойобласти$.Если поглотитель расположен вне топлива $рефлекторыилипоглотительныеслои$, он также изменяет утечку и распределение потока.

3) Изменение геометрии топлива $компактность,форма,решётка,отражатели$

Компактность и форма:
Уменьшение характерных размеров $сжатие$ снижает относительную утечку нейтронов → увеличивает не‑утечную вероятность P_NL → увеличивает k_eff.Форма с минимальной «кривизной» поверхности $сфера$ даёт минимальную утечку при данном объёме → минимальная критическая масса.Расстояние между стержнями $решётка$:
Увеличение зазоров $меньшетопливанаединицуобъёма$ увеличивает резонансное «сбегание» и может уменьшать или увеличивать k_eff в зависимости от типа реактора $естьоптимум$.Рефлекторы:
Рефлектор возвращает часть вылетевших быстрых/тепловых нейтронов в активную зону, снижая утечку → увеличивает k_eff и уменьшает критическую массу/размер.Реактивность при смене геометрии определяется изменением нелинейной вероятности утечки и изменением вероятности замедления вблизи топлива $резонанснаяабсорбция$.

4) Кинетика и переход в сверхкритический режим

Ключевые параметры:
Λ $среднеевремяжизнинейтрона/поколения$.β $всегодолязамедленных/отложенныхнейтронов,дляU‑235\approx 0.006–0.007=0.6–0.7$.ρ $реактивность$.Два режима сверхкритичности:
Замедленная $управляемая$ сверхкритичность: 0 < ρ < β. Рост потока управляется отложенными нейтронами; временные характеристики периодов обычно от долей секунды до минут и часов; управляющие системы успевают компенсировать.Промпт‑сверхкритичность: ρ ≥ β. Рост определяется только быстрыми нейтронами $параметр\Lambda$, время прироста — миллисекунды–микросекунды в зависимости от Λ → очень быстрый, потенциально разрушительный рост мощности.Математика $вупрощении,точечнаякинетика$:
ρ = $k_{e}ff-1$/k_eff.При ρ ≪ β ростное экспоненциальное время $период$ T определяется уравнениями точечной кинетики; при ρ > β основная экспонента ~ $\rho -\beta$/Λ $оченьбольшая$.Обратные $стабилизирующие$ петли:
Доплеровский эффект $увеличениеширинырезонансовпринагреветоплива$ → увеличение резонансного поглощения U‑238 → отрицательная обратная связь $оченьважна,мгновеннаяпосравнениюстепловымипроцессами$.Коэффициент температуры модератора $вода$: при нагреве плотность воды уменьшается → ухудшение модерации $влёгководныхРАО$ → отрицательная реактивность.Топливное и конструктивное тепловое расширение → как правило отрицательное $уменьшаетплотностьтопливаилиувеличиваетутечку$.Интенсивное образование нейтронных поглотителей $напримерXe‑135$ → временное сильное снижение k_eff $ксеноноваяотрава$.Практически: чтобы перейти в сверхкритическое состояние, совокупность «положительных» вкладов $вытаскиваниестержней,добавлениемодераторадооптимума,уменьшениеутечкизасчётрефлектораилисжатиягеометрии,удалениепоглотителей,изменениесоставатоплива$ должна превысить совокупные отрицательные эффекты $тепловыепетли,доплер,утечка$. Моментальная скорость роста мощности определяется тем, попали ли вы в область ρ < β или ρ ≥ β.

5) Примеры и замечания по безопасности

Залив затопителя $вода$ в массив концентрированных делящихся материалов $например,вхранилищетоплива$ может непреднамеренно увеличить k_eff — классический сценарий критического инцидента.В реакторах управлениями достигают небольших положительных реактивностей, рассчитывая на отрицательные температурные коэффициенты и на наличие запасов β, чтобы исключить prompt‑critical.В быстрых реакторах β меньше, Λ короче — следовательно управление и устойчивость сложнее, риск более быстрых переходов.

Краткое резюме:

Замедлитель: меняет спектр, обычно повышает k_eff в тепловых реакторах до некоторого оптимума, но может и понижать при избытке; ключевой механизм — повышение вероятности деления за счёт замедления.Поглотитель: даёт отрицательную реактивность, снижает k_eff; удаление — даёт положительную реактивность.Геометрия: уменьшение утечки $компактность,рефлектор,форма$ повышает k_eff; изменение решётки влияет на резонансное поглощение и модерацию.Переход в сверхкритичность определяется суммарной реактивностью ρ; если ρ < β — рост медленный и управляемый, если ρ ≥ β — быстрый и опасный $prompt‑critical$. Важные физические механизмы обратной связи — доплер, тепловая расширение, изменения плотности модератора и ксеноновая отрава.

Если нужно, могу:

записать и разобрать точечные уравнения кинетики $сгруппамизапаздывающихнейтронов$ и показать, как связаны ρ, Λ и период;привести численные примеры реактивности и связанных периодов для типичных ЛАЭС.