Коротко: попытка установить «по какой щели» проходит электрон вынуждает систему (электрон + прибор/окружение) запутаться, утратить фазовую когерентность между амплитудами из двух щелей — интерференционные члены исчезают, и мы наблюдаем аддитивную (корпускулярную) интенсивность.

Короткое математическое пояснение:

Без детектора электрон в состоянии суперпозиции
[ |\psi\rangle=\frac{|L\rangle+|R\rangle}{\sqrt{2}}. ]
Интенсивность в точке (x) содержит перекрёстный член
[ P(x)=|\psi_L(x)+\psi_R(x)|^2=|\psi_L|^2+|\psi_R|^2+2\Re(\psi_L^*\psi_R). ]

При измерении «которой» щели электрон становится запутан с состоянием детектора:
[ |\Psi\rangle=\frac{|L\rangle\otimes|D_L\rangle+|R\rangle\otimes|DR\rangle}{\sqrt{2}}. ]
Редуцированная матрица плотности электрона:
[ \rho{\rm el}=\frac12\big(|L\rangle\langle L|+|R\rangle\langle R|+\langle D_R|D_L\rangle\,|L\rangle\langle R|+\langle D_L|D_R\rangle\,|R\rangle\langle L|\big). ]
Перекрёстные (когерентные) элементы умножены на скалярное произведение (\gamma=\langle D_R|D_L\rangle). Соответственно
[ P(x)=|\psi_L|^2+|\psi_R|^2+2\Re\big(\gamma\,\psi_L^*\psi_R\big). ]
Если детектор даёт достоверную информацию о пути (состояния ортогональны, (\gamma=0)), перекрёстные члены исчезают → нет интерференции. При частичной различимости (0<|\gamma|<1) вид интерференции частично ослаблен.

Роль когерентности и декогеренции:

Когерентность = наличие фиксированной разности фаз между путями (неослабленные офф‑диагонали матрицы плотности). Интерференция требует ненулевых офф‑диагоналей.Декогеренция = процесс утраты офф‑диагоналей из‑за взаимодействия с детектором/окружением (через запутывание и последующее усреднение по состоянию окружения). Декогеренция объясняет практическое и быст­рое исчезновение интерференции без необходимости явно вводить коллапс волфункции.

Принцип дополнения Бора:

Интерференция (волновое поведение) и точная информация о пути (корпускулярное поведение) — дополнительные, взаимоисключающие характеристики. Любая схема, дающая «который путь», делает недоступной фазовую информацию, необходимую для наблюдения интерференции.Количественно это выражено, например, неравенством Эннгерта:
[ D^2+V^2\le 1, ]
где (D) — различимость путей (which‑path information), (V) — контраст интерференции (visibility). Увеличение (D) приводит к уменьшению (V).

Вывод: определение «по какой щели» неизбежно приводит к потере когерентности (через запутывание и декогеренцию) и потому к исчезновению интерференционной картины; это частный случай широкого принципа дополнения Бора — нельзя одновременно полно наблюдать и волновые, и корпускулярные свойства.