Коротко — почему: потому что прямой провод создаёт вокруг себя магнитное поле по закону Био–Савара, а на элементы тока в петле действует сила Ампера (или сила Лоренца для носителей заряда). Далее — формулы и примеры расчёта.

1) Поле прямого бесконечного провода (закон Био–Савара, простое выражение):
[
\mathbf{B}(r)=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}\,\hat\varphi,
]
где (I_1) — ток в прямом проводе, (r) — радиальная дистанция от провода, (\hat\varphi) — азимутальное направление (правило правой руки), (\mu_0) — магнитная постоянная.

2) Сила на элемент контура (закон Ампера / сила Лоренца на ток):
[
d\mathbf{F}=I_2\,d\boldsymbol{\ell}\times\mathbf{B}(\mathbf{r}),
]
где (I_2) — ток в петле, (d\boldsymbol{\ell}) — векторный элемент контура. Полная сила и момент находятся интегрированием по контуру:
[
\mathbf{F}=\oint I_2\,d\boldsymbol{\ell}\times\mathbf{B},\qquad
\boldsymbol{\tau}=\oint \mathbf{r}\times(d\mathbf{F})=\oint \mathbf{r}\times\big(I_2\,d\boldsymbol{\ell}\times\mathbf{B}\big).
]

3) Удобные частные результаты

Если поле от провода на весь контур почти однородно на масштабе петли, вводят магнитный момент петли (\mathbf{m}=I_2\mathbf{A}) (вектор площади): тогда момент равен
[
\boldsymbol{\tau}=\mathbf{m}\times\mathbf{B}.
]Если поле неоднородно, сила на магнитный диполь даётся градиентом:
[
\mathbf{F}=\nabla(\mathbf{m}\cdot\mathbf{B}).
]

4) Пример — прямоугольная петля (два длинных ребра длины (L) параллельны проводу), расстояния от провода до этих рёбер (a) и (b) ((a<b)). Тогда только рёбра, параллельные проводу, дают незанулевая суммарная продольная сила; её величина:
[
F_{\mathrm{net}}=I_2 L\left(B(a)-B(b)\right)
=I_2 L\frac{\mu_0 I_1}{2\pi}\Big(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\Big),
]
направление — к проводу, если ток в ближайшем ребре течёт в ту же сторону, что и в прямом проводе (параллельные токи притягиваются). Момент относительно центра петли можно найти через распределение сил или через (\mathbf{m}\times\mathbf{B}), если поле почти одинаково над петлёй.

5) Практическое использование

Движение и момент между токами — основной принцип электрических двигателей и реле (ток в обмотке создаёт момент на якоре).Электродвигатели постоянного тока и шаговые моторы: взаимодействие токовой петли с внешним полем даёт крутящий момент.Гальванометры / миллиамперметры (движущаяся катушка в поле даёт угол поворота пропорциональный току).Силовые датчики и баланс Ампера для измерения силы между токами.Активация исполнительных механизмов в электромагнитных клапанах, соленоидах и магнитных приводах.

Итого: расчет делается в две стадии — сначала по Био–Савару находится (\mathbf{B}) от прямого провода, затем по закону Ампера интегрируется (I_2 d\boldsymbol{\ell}\times\mathbf{B}) по контуру для получения силы и момента; в приближениях используют формулы (\mathbf{F}=\nabla(\mathbf{m}\cdot\mathbf{B})) и (\boldsymbol{\tau}=\mathbf{m}\times\mathbf{B}).