Квантовый формализм даёт однозначное и компактное объяснение наблюдаемого поведения: интерференция требует когерентной суперпозиции амплитуд; попытка определить путь приводит к запутыванию частицы с детектором (или средой), что уничтожает когерентность и подавляет интерференцию.
Ключевые пункты и формулы.
1) Состояние частицы до измерения (две щели) — суперпозиция
$$|\psi ⟩=\frac{|L⟩+|R⟩}{\sqrt{2}}.$$
2) Если есть детектор, он запутывается с путём; эволюция (юнитара) даёт
$$|\Psi ⟩=\frac{|L⟩|D_L⟩+|R⟩|D_R⟩}{\sqrt{2}}.$$ Интерференция для частицы определяется её приведённой матрицей плотности после усреднения по состоянию детектора:
$${\rho }_s={\mathrm{Tr}}_D(|\Psi ⟩⟨\Psi |)=\frac{1}{2}(|L⟩⟨L|+|R⟩⟨R|+⟨D_R|D_L⟩|L⟩⟨R|+⟨D_L|D_R⟩|R⟩⟨L|).$$ Кросс-члены (коэрентности) пропорциональны перекрытию состояний детектора $⟨D_R|D_L⟩$. Если этот перекрыт мал (детектор «различает» пути), кросс-члены исчезают и интерференции нет.
3) Роль декогеренции. Декогеренция — процесс подавления внедиагональных элементов приведённой матрицы из-за запутывания с большим числом степеней свободы среды. В простых моделях фактор подавления часто экспоненциальный, например
$$⟨E_L(t)|E_R(t)⟩\sim e^{-\Gamma t},$$ и тогда интерференция исчезает на времени $t\sim 1/\Gamma$. Декогеренция объясняет практическое исчезновение интерференции без введения «синтетического» коллапса: результат — «неправильная смесь» (подавленные кросс-члены), но единичный конкретный результат остаётся вопросом интерпретации (коллапс, ветвление и т. п.).
4) Граница между «измерением» и обычным «взаимодействием» — не резкая. Оперативный критерий:
- если после взаимодействия состояния среды, с которыми запутана частица, остаются почти неразличимы ($⟨E_L|E_R⟩\approx 1$), то когерентность сохраняется и интерференция остаётся;
- если они становятся практически ортогональны ($⟨E_L|E_R⟩\approx 0$) — возникает декогеренция и интерференция теряется. Количественно видимость $V$ и различимость путей $D$ связаны нестрогим соотношением (Энглерта)
$$D^2+V^2\le 1,$$ где $V$ пропорциональна модулю перекрытия детекторных состояний.
5) Практически «измерение» часто означает: информация о пути защищённо зафиксирована (амплифицирована) в большом числе степеней свободы (макроскопический детектор, термальная среда), что делает перекрытие практически нулевым и восстановление когерентности неосуществимым на экспериментальных масштабах времени и энергии. «Взаимодействие» без записи такой амплификации даёт лишь частичную потерю видимости (слабое измерение), и интерференция частично сохраняется.
Итого: формализм — единый: юнитарное запутывание + трассирование детектора/среды = подавление кросс‑членов = исчезновение интерференции. Декогеренция объясняет практическую необратимость утраты когерентности; граница между измерением и взаимодействием определяется степенью различимости (перекрытия) и амплификацией информации, а не какой‑то фундаментально резкой границей.