Экспериментальные факты
- Впервые (1923, Комптон) наблюдали рассеяние рентгеновских лучей на лёгких мишенях (графит). Было установлено, что длина волны рассеянного излучения ${\lambda }^{\prime }$ больше падающей $\lambda$ и этот сдвиг зависит от угла рассеяния $\theta$, а не от типа материала. Экспериментальные подтверждения: измерения спектра рассеянного излучения, регистрация кинетической энергии (или углового распределения) отскочивших электронов, «Compton‑edge» в гамма‑спектрах.
- Ключевой закон: сдвиг длины волны описывается формулой Комптона
$$\Delta \lambda ={\lambda }^{\prime }-\lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta ),$$ где $\frac{h}{m_{e}c}$ — комптоновская длина волны электрона ${\lambda }_C$, ${\lambda }_C\approx 2.426\times 10^{-12}\mathrm{m}$.
Концептуальные объяснения (кратко)
- Частичный (полуклассический) вывод: рассматривают фотон как квант энергии $E=h\nu$ и импульса $p=h\nu /c=h/\lambda$. Применяя сохранение энергии и импульса при упругом соударении фотона с (первоначально покоящимся) электро­ном (релятивистская кинематика для электрона), получают формулу Комптона. Основная идея — фотон передаёт часть энергии и импульса электрону, что приводит к удлинению волны (уменьшению энергии) рассеянного фотона.
- Полная квантовая теория: квантовая электродинамиика (QED) описывает рассеяние как элементарный процесс «фотон + электрон → фотон + электрон». На диаграмме Фейнмана это дерево‑уровня (s‑ и u‑каналы). Амплитуды даются волновыми функциями и оператором взаимодействия; усреднение и возведение в квадрат дают дифференциальное сечение. Для энергий, сравнимых с $m{c}^2$, даётся формула Кляйн–Нишина для дифференциального сечения:
$$\frac{d\sigma }{d\Omega }=\frac{r_0^2}{2}{\left(\frac{{\omega }^{\prime }}{\omega }\right)}^2\left(\frac{{\omega }^{\prime }}{\omega }+\frac{\omega }{{\omega }^{\prime }}-{\sin }^2\theta \right),$$ где $r_0=e^2/(m_e{c}^2)$ — классический радиус электрона, $\omega ,{\omega }^{\prime }$ — начальная и конечная частоты фотона. В низкоэнергетическом пределе $\hslash \omega \ll m_e{c}^2$ эта формула сходится к классическому сечению Томсона (и $\Delta \lambda$ пренебрежимо мало).
Почему классическая волновая теория не объясняет эффект
- В классической теории рассеяние на свободном электроне (Томсон) даёт изменение направления и интенсивности, но не изменение частоты для незамкнутой свободной частицы: электроны колеблются и излучают с той же частотой падающего поля, поэтому не получается сохраняющийся угловозависимый сдвиг длины волны, наблюдаемый в опытах.
- Наблюдаемый сдвиг зависит от массы электрона и от угла — именно признаки корпускулярного переноса импульса, которые естественно вытекают из дискретности фотона.
Влияние на представления о корпускулярно‑волновом дуализме
- Комптонское рассеяние стало одним из решающих экспериментальных подтверждений корпускулярных свойств света: фотон ведёт себя как частица с энергией $E=h\nu$ и импульсом $p=h/\lambda$, способная передавать импульс и энергию индивидуально сталкивающемуся электрону.
- В то же время эффект не отменяет волновых свойств света. Совремная квантовая теория рассматривает свет как кванты поля (фотоны) — возбуждения электромагнитного поля, одновременно описываемые волновыми амплитудами (фазовые эффекты, интерференция) и проявляющие дискретность при активации счётчиков. То есть дуализм — дополняющееся, а не взаимоисключающее описание; конкретный эксперимент (измерение энергии/импульса или интерференционная установка) определяет, в каком «образе» проявляется свет.
- Переход к классическому волновому поведению происходит в пределе большого числа фотонов/малых энергий: при $\hslash \omega \ll m_e{c}^2$ комптоновский сдвиг мал и результаты сходятся с предсказаниями волновой (классической) теории.
Короткое резюме
- Эксперимент: угловой сдвиг длины волны при рассеянии рентгена на электронах, формула Комптона $\Delta \lambda =\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos \theta )$.
- Объяснение: перенос энергии и импульса фотоном на электрон (релятивистская сохранность), в квантовой теории — процесс в QED с предсказуемым сечением (Кляйн–Нишина).
- Значение для дуализма: подтверждение корпускулярных свойств света при сохранении волновых свойств в подходящих условиях — современное понимание: фотон как кванта поля, проявляющий волновые и корпускулярные аспекты в зависимости от измерения.