Кратко — условия и последствия.
Условия достижения сверхкритического состояния
- Критичность через множитель размножения нейтронов $k$: критическое при $k=1$. Сверхкритично при $k>1$. Реактивность $\rho$ определяют как
$\rho =\frac{k-1}{k}$.
- Различают «медленно сверхкритично» (за счёт задержанных нейтронов) при $0<\rho <\beta$ и «prompt‑critical» (петля по быстрым нейтронам) при $\rho \ge \beta$, где $\beta$ — суммарная доля задержанных нейтронов (для топлива на базе ${}^{235}$U $\beta \approx 6.5\times 10^{-3}$, для ${}^{239}$Pu меньше, ~$2\times 10^{-3}$).
Кинетика нейтронного потока (сжатый формализм)
- Одногрупповая модель точечного кинетического уравнения:
$$\frac{dn}{dt}=\frac{\rho -\beta }{\Lambda }n+\sum _i{\lambda }_i{C}_i,\frac{d{C}_i}{dt}=\frac{{\beta }_i}{\Lambda }n-{\lambda }_i{C}_i,$$ где $n$ — плотность нейтронов, $C_i$ — концентрации предшественников задержанных нейтронов, $\Lambda$ — эффективная жизнь (плотность) быстрых нейтронов, ${\lambda }_i$ и ${\beta }_i$ — константы групп задержанных нейтронов.
- При $\rho >\beta$ вклад задержанных нейтронов пренебрежим и доминируют быстрые нейтроны; тогда рост экспоненциален с характерным временем
$$T\approx \frac{\Lambda }{\rho -\beta }.$$ Для ориентиров: $\Lambda$ в тепловых реакторах $\sim 10^{-4}-10^{-3}$ с, в быстрых — $\sim 10^{-7}-10^{-5}$ с. Следовательно при $\rho -\beta$ порядка $10^{-3}$ период может быть десятки–сотни миллисекунд; при больших ρ — миллисекунды и меньше.
Промпт‑джамп и мгновенное увеличение потока
- При очень быстрой (почти мгновенной) вставке реактивности $0<\rho <\beta$ наблюдается «prompt jump» — мгновенный скачок нейтронного потока:
$$n_{+}=n_{-}\frac{\beta }{\beta -\rho },$$ который стремится к бесконечности при $\rho \to {\beta }^{-}$. При $\rho \ge \beta$ формально мгновенного конечного установления нет — следует очень быстрое экспоненциальное нарастание, пока не включатся нелинейные (термические/геометрические) ограничения.
Физические процессы, определяющие скорость и ограничивающие рост мощности
- Микрофизика: время жизни быстрых нейтронов $\Lambda$ и доля задержанных нейтронов $\beta$ — ключевые параметры кинетики.
- Тепловые и гидродинамические обратные связи (реактивностные коэффициенты):
- Доплеровское уширение резонансов топлива (быстрый отрицательный эффект при нагреве топлива).
- Тепловое расширение топлива и конструкции (уменьшение плотности и перекрытие каналов).
- Изменение плотности/парамодератора (void coefficient): образование пара может дать как отрицательный, так и положительный эффект (опасны положительные void‑коэффициенты).
Время реакции этих эффектов ограничено теплопередачей и теплоёмкостью топлива/охладителя — от миллисекунд (локальное быстрое расширение в пульс‑реакторах) до секунд/десятков секунд (макроскопическое нагревание).
- Нелинейные процессы: локальное плавление, разрыв обшивки, образование пара и механические разрушения могут резко изменить геометрию и реактивность (как в случае аварий с быстрыми всплесками).
- Для быстрых реакторов и конфигураций с малыми $\Lambda$ скорость нарастания может быть значительно выше, чем скорость механического срабатывания защит.
Инженерные меры и система безопасного ограничения роста мощности
- Конструктивные меры:
- Отрицательные температурные коэффициенты (Doppler, плотность модератора) как пассивная гарантия стабилизации.
- Проектирование ядра с достаточным «shutdown margin» — запасом отрицательной реактивности, обеспечивающим стопроцентную газовую остановку (обычно >$\beta$).
- Использование расплавляемых/горячих поглотителей и горючих поглотителей (burnable poisons) для ограничения начальной реактивности.
- Активные меры:
- Быстрое извлечение поглощающих стержней (SCRAM) — время вставки обычно десятки–сотни миллисекунд/секунды; важно, что это медленнее $\Lambda$, поэтому при prompt‑critical рост может начаться до полной остановки.
- Система аварийного введения борной кислоты (PWR) или аварийных поглотителей.
- Ограничение максимальной скорости вставки реактивности (электронные/механические интерлоки).
- Надёжность и разнообразие: дублирование систем защиты, независимые триггеры по параметрам (нейтронный сигнал, температура, давление), тестирование и профилирование реактивности стержней.
- Пассива и новые концепции: топливо с сильным ингерентным отрицательным коэффициентом (TRIGA-тип топлива даёт сильный ингерентный демпфирующий эффект), пассивные системы отвода тепла.
Последствия prompt‑critical события
- Очень быстрое (миллисекунды—секунды) возрастание мощности; возможен значительный импульс выделяемой энергии.
- Локальный перегрев, плавление топлива, разрушение оболочки, образование пара/паровые взрывы, выброс активных продуктов.
- Если обратная связь положительная (например, положительный void‑коэффициент, как в некоторых конструкциях), может следовать неконтролируемый рост мощности (классический пример — ЧАЭС).
- Эффективность защит зависит от запаса реактивности, скорости срабатывания и наличия отрицательных инерционных эффектов; при высокой избыточной промптной реактивности защиты могут не предотвратить значительный импульс мощности.
Короткое резюме
- Порог prompt‑critical: $\rho =\beta$. Ниже этого порога реактивность управляется и контролируется задержанными нейтронами (медленнее), выше — рост управляется только быстрыми нейтронами и может быть экстремально быстрым ($T\sim \Lambda /(\rho -\beta )$).
- Скорость нарастания определяется $\Lambda$ и величиной $\rho -\beta$, а также скоростью и силой термо‑гидравлических и конструкционных обратных связей.
- Безопасность достигается комбинацией конструктивных пассивных коэффициентов (отрицательные температурные коэффициенты), проектных запасов (shutdown margin >$\beta$), скоростных и надёжных систем SCRAM/аварийных поглотителей и ограничений на ввод реактивности.